Jump to content
Forumu Destekleyenlere Katılın ×
Paticik Forumları
2000 lerden beri faal olan, çok şukela bir paylaşım platformuyuz. Hoşgeldiniz.

Amper Kanunu

asinanyavuz

Son yazan: asinanyavuz
yeri: Eğitim

 Paylaş

Öne çıkan mesajlar

Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Şöyle başlayalım,

Her akım taşıyan kablo, içinden geçen akımdan dolayı bir manyetik alan yaratır. Bu manyetik alanda sağ el kuralıyla bulunur, baş parmağını akımın gittiği yönde tutup diğer parmaklarını yumruk olarak kıvırdığın zaman manyetik alan, o diğer parmaklarının çizdiği çembere her noktada teğet olan bir alandır. (Oersted, 1819).

Resimsel olarak düşünürsek, kablonun etrafında bir sürü çapta daire düşün, bu akımın ürettiği manyetik alana B dersek, bu B bu çemberlere her noktada teğet vektörlerden oluşan bir alan. Belirli bir çaptaki tüm B vektörlerinin büyüklüğü de aynıdır (fakat yönleri farklıdır, dediğim gibi çemberin hangi noktasını ele alıyorsan, o noktaya teğet vektörlerdir bunlar).

Her çemberi kapalı bir yol (path) gibi düşünerek ve o kablodan geçen akımı sabit kabul ederek özel bir durumu ele alırsak;

ClosedInt(B.ds) neyi temsil eder? Closedİnt dediğim, senin o koyduğun etrafında yuvarlak olan integraldir, kapalı bir path etrafında integral almak demektir. B dediğim gibi manyetik alan vektörü, ds ise ele aldığımız circular pathdeki infinitesimal küçüklükteki yoldur. Bu aslında yanlış bir mantıktan ortaya çıkan bir hesaptır. İlk bu hesaplar yapıldığında, nasıl elektrik alana sebebiyet veren yükler varsa, manyetik alana sebebiyet veren "manyetik yükler" olduğu düşünülmüş. Ve nasıl bir yükün, bir elektrik alanı altında yaptığı işi E.ds ile orantılı ise (elektrik alan x gittiği yol integrali), manyetik alan için de benzeri bir notasyon kullanmışlar. Yani bu B.ds hesabını neden yapmışlar diyorsan, ilk çıkış noktası burası. Daha sonra takip eden konularda muhtemelen kullanışına değinirler.

İlk varsayımımız bunun kapalı bir çember etrafında olduğu idi, fekat bunun aslında çember değil herhangi kapalı bir yol olması sonucu değiştirmeyecek.

Çemberde yapıyormuş gibi düşünelim:

ClosedInt(B.ds) = B.ClosedIntegral(ds)

B'yi dışarı aldık çünkü çember etrafınd sabit. Biot-Savart'ın yaptığı niceliksel deneylerden B'nin p.I/2piR ile orantılı olduğunu kabul ediyoruz. p = o I'nın başındaki ubidik constant müy sıfır yani permeability of free space. I, geçen akım miktarı. 2piR'de ele aldığımız çemberin çevresi. Bu B için yazdığım miktarı anlamak için, Biot-Savart konusuna bakman lazım biraz ben de tam hatırlamıyorum sebeplerini ama ağırlıklı olarak deneysel bir sonuç olduğunu düşünüyorum zira bunlar 1800lerde bulundu, o zamanlar teorik olarak anlayacak kadar fizikte ilerimiydiler bilmiyorum. Neyse B'yi bulduktan sonra ds'in de ele aldığımız çember etrafında integralini alırsak (bu noktada geri dönüp ds'in ne olduğuna bak hatırlamıyorsan), bu bize çemberin çevresini verir.

(p.I/2piR).2piR = p.I sabit bir akımdan dolayı seçtiğimiz bir çember etrafında oluşan eşit miktarlı ve o çembere teğet manyetik alan vektörlerinin kendilerine paralel yöndeki infinistemal "path"lerle çarpımının dolayıdır. Analojiyi tekrar kuruyorum, eğer bu B değil de elektrik alan olan E olsaydı, bir charge'ı o çember etrafında döndürmek için bize gereken işi verirdi bu integral, tek değişiklik ise burda B'yi kullanıyoruz yani manyetik alan.

Bunu çember olarak aldık fakat, bu kapalı integralin yapısından dolayı aslında bunu herhangi kapalı bir yola uyguladığımız zaman çıkacak olacan sonuç yine p.I idir. Bunu biraz düşün calculusun gelişir, ama çok formal düşünme fizikçi bakış açısıyla düşün. d:

Fekat, eğer akımın sabit olmadığı durumu işine girerse bir düzeltme terimi eklememiz gerekiyor. O da sağdaki ikinci integral, onu da eklediğimizi zaman generalized Ampere's law oluyor.

O integral nerden geliyor?

Bunu anlatması (zira ben de çok iyi hatırlamıyorum) biraz daha zor fekat displacement current diye bir birimden yararlanıyor.

Bu durumda ise ClosedInt(B.ds)= (I+Idis)p

I ve p geçen formüldekiler, Idis ise displacement current.

Idis= e.int(dE/dt.ds)

e= permittivity of free space

int(dE/dt.ds) ise ele aldığımız yüzeyden geçen elektrik flux'ını veriyor. Ele aldığımız yüzey ne diyeceksin haklı olarak işte zaten displacement current'ı anlatmak da o yüzeyin ne olduğunu anlatmaktan başlıyor. Ondan tam emin olmadığım için bakmam lazım ama güzel arkadaşımı yormayım diyorsundur sen şurdan bakıver (hepsine bakarsan sanırım içeriklerini birleştirip anlayabilirsin):

http://teacher.pas.rochester.edu/phy122/New_Lecture_Notes/Chapter35/chapter35.html

http://academic.mu.edu/phys/matthysd/web004/L0225.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A8re's_circuital_law


Eğer ki anlamazsan displacement current'ı yaz ben bakıp anlatırım.


edit: vektörleri bold'ladım d:
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Venator Proficient

Venator

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:


Bu bence daha acık oldu :P

J telden gecen akım yogunlugu, Jd de current displacement olarak gecer:



olarak tanımlanır.

J'nin illa telden gecmesi gerekmiyo bu arada, herhangi bir akım ya da yük transferi J yaratır. Jd'de yakındaki bir elektrik alanında degisiklik olmussa ortaya cıkar.

O en bastaki ters ucgen ve carpı isareti de Curl operatoru. Curl operatoru bir vektor alanının (manyetik alan mesela, herhangi bi noktası bir vektormus gibi davranır) biseyin etrafında donup donmedigini ve donme gucunu belirtir.



Yukardaki sekildeki alanın mesela curl operatorunu alırsan sana sabit bi sayı verir. Eger boyle fantastik bi sekilde donseydi x,y,z koordinatlarına baglı bi fonksiyon vericekti. Ama curl'un en ince detayını bilmene gerek yok basit mantıgı kapmak icin.

Yani, diyor ki esasında: Bir yerden akım geciyorsa, ya da o yerin etrafındaki elektrik alanı degisiyorsa; o yerin etrafında dönen bir manyetik alan oluşur.

Biraz daha ileri gidip de ben paso hareket eden bi elektrik alan yaratırsam nolur dersen, o da hareket eden bi manyetik alan yaratır, o da hareket eden bi elektrik alanı diye gider ve elektromanyetik dalga yaratmıs olursun.

Bu formulun iki farklı formu da tamamen muhendis vs fizikci farkı hehe. Fizikciler genelde integral formunu daha cok severler neden bilmem; muhendisler daha cok ikinci arkadası tercih ediyolar kısa olanı, daha kolay oluyo anlaması ve uygulaması diye.

Ha bu arada wikipedia'ya tesekkurler resimler icin.
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Venator said:


Bu formulun iki farklı formu da tamamen muhendis vs fizikci farkı hehe. Fizikciler genelde integral formunu daha cok severler neden bilmem;


integraaal :ğğğğğ:

bana noluyo lan fizikçi değilim ki...yoksa fizikçi miyim? pure fizik seçmelisi kadar pure fizik aldığım düşünülürse sanırım öyleyim. o zaman devam

integraaal :ğğğğğğ:
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Venator Proficient

Venator

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Elektrik muhendisleri bunu kullanmıyolar bu arada =) En azından pratikte. Bi muhendis icin kesinlikle cok karısık bi formul, ne dedigi anlasılmıyo bi defa. Mikrodalgacılar ve elektromanyetikciler su curl'lu versiyonunu kullanırlar. Elektrikciler de transformator/motor gibi sistemler icin bastan sistemi tasarlarken bi kere buldukları baska formulleri kullanırlar.

Yani ben ilk sene gordugum fizik dersinden sonra aynı fenomeni acıklayan birden cok formul ve formulumsu gordum ama hicbiri o fizik dersindeki gibi degildi. Bi defa adamı korkutuyo ne lan bu diye.

Cok detayına ve teorisine inmek isteyenler de zaten formulun diger versiyonunu kullanıyolar, o versiyondaki tek sorun olan curl operatoru isini de bi matrix'e matlab'da atıp sakır sukur yapıyolar. Fizikciler gibi anlamak icin bile acı cekmiyolar yani =)
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
 Paylaş
Konu listesine dön
×
×
  • Yeni Oluştur...