Paralel iki doğru

[Mr_Hand]

10th dimension videosunu izleyen bu konuda biraz fikir edinir yau. 5. boyuta geçerken tüm uzay zamanı nokta olarak görüyoruz. naha o nokta sonsuzluk oluyor. e budurumda o noktanın temsil ettiği herşey tek bir bütün oluyor, sadece paralel doğru değil.

[Venator]

Gerçek hayatta tamamıyla paralel iki doğru olamaz, bu yüzden mutlaka bi yerlerde kesişirler diyip işin içinden çıkarım :P

[Sly-One]

ardeth gel

[Sly-One]

naçizane fikrim
dünyanın meridyenlerini düşünebilirsiniz örnek olarak
atomdan tutun gezegenlere, uydulara, galaksilere kadar herşeyin "dairesel" olduğunu düşünürsek uç noktada birleşmesi mantıken çok zor değil.

[ShadowFury]

ozaman doğru değil de eğri olmazlar mı?

[Mr_Hand]

meridyenler örneği yanlış evet.

[Osso]

düz işte bunlar

[Sly-One]

zaten aslında doğru yok, hepsi eğri uzayda. biraz fizik öğrenin SİNA GEL.

[Mr_Hand]

Osso said:

düz işte bunlar

iyi de o dünya değil, harita.

[ShadowFury]

nası doğru yok ya?

İNANMIYOSAN BİLE SAYGI DUY!

[Killer]

ya bu olay şey yüzünden tren raylarına bakıyolar ufukta birleşiyo gibi gözüküyo bi gidiyolar yanına paralel devam ediyo. bu yüzden bu bi teori yasa değil KURCALAMICAN O YÜZDEN teori yani yasa olsa kurcalardın

[Ardeth]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b1/Parallel_lines.png

http://img146.imageshack.us/img146/5593/adszfs5.jpg

genel konuşalım, iki doğru olsun bir de bunları kesen üçüncü bir doğru olsun buna kesici doğru diycem ayırmak için diğerlerinden(şekildeki gibi ama daha parallelikten bahsetmedim). Şimdi sonsuza gitmeyelim, fakat şekildeki teta açısını düşünelim.

Eğer doğrulara paralel ise (sonsuza gitmediğimiz sürece) siz o kesici doğruyu yukardaki doğruyu kesecek şekilde ne kadar sağa veya sola yatırırsanız yatırın, o teta açısı sıfır olmaz (bkz. resim1) Eğer o iki doğru bir noktada kesişiyorsa, tetanın sıfır olmasının tek yolu, ordaki kesici noktanın bu iki doğrunun kesiştiği yerden geçmesidir (bkz: resim2) Zaten bu durumda o kesici doğru tam olarak da doğrulardan biri ile çakışıyor olacaktır.

Şimdi iki paralel doğru alın ve bir de kesici doğru alın. Kesici doğrunun yukardaki doğruyu kestiği noktayı sonsuza götürün. Siz sonsuza götürdükçe o teta açısı sürekli küçülecek hatta çok isterseniz eksponansiyel hızla götürün o noktayı teta da eksponansiyel olarak küçülsün ve sonsuzda o teta açısı sıfır olsun (resim3, tabi resimde doğruların sonsuza gittiğini hayal edin, ne kadar eğersem eğeyim ben kesici doğruyu, yukardakini bir yerde kesecektir elbet). Az önce ne demiştik, teta açısının sıfır olması için kesici doğrunun o iki doğrunun kesiştiği yerden geçmesi lazım.
Dolayısıyla iki doğrunun sonsuzda kesişmesi lazım. Bana sorsalar böyle açıklarım.

Bir de bunların hepsi model sonuçta nasıl tanımladığına bakar. Bu daha öklid düzlemi bi de hiperbolik düzlem var mesela, gene öklid gibi karesel düzlem üzerinde gösteriliyor fakat x=0 çizgisinin altı yok ve x=0 çizgisi sonsuza denk geliyor, her iki nokta arasındaki mesafe öklid kordinatı1/x1 - öklid kordinatı2/x2 şeklinde tanımlanıyor böylece x=0 daki bir noktaya olan mesafe sonsuz oluyor falan filan. Enteresan şeyler bunlar ama sonuçta model. Aralarından önce matematiksel tutarlılığa sonra da doğaya en uygun olanını seçip kullanmak makbüldür.

Ha sonsuza giden doğrular fiziğin neresinde kullanılıyor bilmiyorum ama olsa olsa evrenbiliminde kullanılıyordur herhalde.. belki sanırım. evrenbilim bilgim sıfıra yakın sdf

[Ardeth]

buarada sonsuza giden doğrular dedim yoksa integral sınırı olarak sonsuzun kullanıldığı veya alan, uzunluk karşılaştırmaları yapıldığı zaman çok uzun geniş olan alanların efektif olarak sonsuz boyutta alındığı durumlar oluyor. ama sonsuza giden doğruların kesişmesi ile ilgili bir uygulama görmedim daha :p

[Suark]

ya laf kalabalığı değil mi o ya
iki paralel doğru kesişmez yani sonsuzda kesişir?

Şey gibi ki bu,
Benimle ne zaman görüşüceksin?
Çıkmaz ayın son çarşambasında

Şimdi burda görüşme muabbeti olmıcak nie?
çünkü çıkmaz ayın son çarşambası gelmicek.
Haliyle sonsuza gidemeyceeen için
İki paralel doğru sonsuzda kesişir gibi bişey diyebilirsin =)

harbi sen süper açıklamaşsın, öklidi görünce pas geçtiydim.

[Ardeth]

iki yukardaki mesajı okusana arkadaşım

[Venator]

Euklid geometrisi çok tatışılan ve matematikçiler arasında bile çok "teorik" bulunan bir geometri, zaten en başta temelleri kanıtlanmamış ve de kanıtlanamayan birkaç teoreme (tam teorem de değil postulate ama türkçesini bilen varsa söylerse sevinirim) dayanır. Bu paralel doğrular da bunlardan biri diye hatırlıyorum ama yanlış da hatırlıyor olabilirim.

Gerçek hayattaki şeyleri euklid geometrisi ile modellemek istemezsiniz. Küresel, silindir, hiperbolik vs. koordinat sistemleri daha tercih edilir. Ama karmaşık ve tam olarak anlamak için vektör calculus gibi şeyler gerektiğinden lisede falan öğretilmez haliyle.

[Penthesilea]

Bazi seyler, teorinin tutarliligi icin akliniza ters gelse bile dogru olarak kabul edilir matematikte.

Ornegin, cift tam sayilar ile tam sayilarin cardinality'si (sayisi diyeyim kabaca) aynidir. Insan mantigi ikincisinin, digerinin 2 kati kadar olmasini bekler ama. Sonsuza giderken, duz mantigin disina cikiyorsun biraz.

[Venator]

Ahaha bi dakka, eğer yukarıdaki eşitlik bozulursa o zaman hangi teoremler çöküyor merak ettim :)

[Ardeth]

öklid candır ama polar kordinatlar daha güzeldir gerçi o da zaten öklid üzerinden kartezyen kordinatların transformasyonu ne diyorum ki ben

paralel iki doğru uzundur evet

[Penthesilea]

Venator said:

Ahaha bi dakka, eğer yukarıdaki eşitlik bozulursa o zaman hangi teoremler çöküyor merak ettim :)

bilmiyorum geometriyi oldum olasi vermedim :)

ama mesela verdigim ornek dogru olmazsa 1-1 function'in getirdigi ozellikler yattara oluyor, ona benzer birseydir diye dusundum.

[reyou]

einstain in zaman bukuluyor egriliyor teoremi ile alakasi olmasin, bu paralellerde bukuyomu ?

[nefermu]

bence şöyle açıklanabilir

iki doğrunun birbirini kesmesi demek aynı x,y koordinatlarında aynı değeri vermesi diyebiliriz kabaca.

Örnek

y=5x-3
y=3x+5

3x+5=5x-3
x=4
y=17

Bu iki doğru (4,17) noktasında kesişmektedir
iki paralel doğru alalım

y=mx+n
y=mx+c

.

doğrular farklı ve paralel ise n ile c faklı sayılardır

y=mx+n
y=mx+c

bu iki doğrunun sonsuzda kesişmesi durumu. Kesişip kesişmediğini kontrol etmek için x yerine sonsuz bir değer yerleştirelim. Yukarı daki doğruları sağlamak için 4 ve 17 yerleştirdiğimiz gibi;

(sonsuz x m )+ n = (sonsuz x m )+ c

Şimdi matematik düşünce tarzı şöyledir. Sonsuz bir değer ile sabit bir sayının toplamı sonsuzdur yani diyelimki bir kumsalda milyarlarca kumtanesi var birinin eksik yada fazla olmasi sonsuzluğun boyutu yaninda önemsizdir. Sonsuz yutan eleman gibi davranır. O zaman n ve c sayılarının sonsuz bir değer ile toplamı gene sonsuzdur. Burdan yola çıkarak

(Sonsuz x m) + n = sonsuz

(sonsuz x m ) + c = sonsuz

Öyleyse ;

sonsuz = sonsuz

yani iki doğru sonsuz noktasında aynı değeri veriyor, bu yüzden kesişiyorlar.

[Ardeth]

Senin söylediğin mantığa göre paralel olmayan doğrular da sonsuz da kesişiyor misal

y = 3x + 5
y = 2x + 1

x'e sonsuz koyduğunda ikisi de sonsuz çıkıyor, zannımca sonsuzun bir sabit ile çarpımı onun kardinalitesini değiştirmiyor. Ama öklid düzleminde paralel olmayan doğrular ayrıca sonsuzda kesişiyor mu? Ben öyle bir şey duymadım ama emin de değilim

[nefermu]

Öklid geometrisinde sonsuz tanımı yok sanırsam. Öklid dışı geometride ise bütün doğrular sonsuzda kesişir.

Paralel doğruların kesişmesini kafanızda şöyle canlandırabilirsiniz. 1 adet ikiz kenar üçgen alalım ve ikizkenarların kesiştiği köşeyi sonsuza götürelim.İkiz kenar üçgenin kenarları köşeler sonsuza yaklaştıkça birbirine paralel konuma gelecektir ve ikizkenarların tabanla yaptığı açıda 90 a yaklaşacaktır.

[Ardeth]

evet haklısın öklid geometrisinde sonsuz yokmuş (ben de şimdi baktım hatırlamıyordum öyle bir şey), bildiğimiz düzlemsel öklid geometrisine sonsuzu eklediğimiz zaman öklit-dışı geometri oluyor yani (hiperbolik geometriye falan girmiyorum çünkü daha önce yazdığım üzere orda mesafelerin ve paralelliğin falan tanımı çok daha değişik pek hissiyata hitap etmiyor)

Ama eğer senin ortaya koyduğun cebirsel argüman doğru ise o zaman paralel olmayan doğrular da öklit olmayan düzlemsel geometride yine sonsuzda tekrar kesişiyor. ikinci verdiğin geometrik argüman da benimki ile az çok aynı zaten orda sanırım öyle bir koşul olmuyor (paralel olmayan doğruların sonsuza kesişmesi zorunluluğu)