matematikten anlayan bi baksin, kolay bi sey

[LiquiD]

pek eğitimle alakalı olmadığı için buraya açıyorum. pratik bir amaç için bu sorduğum şey, herhangi bir matematik problemi değil. ama aynı şekilde çözülüyor bittabi. ben bu tarz hesaplamaların formülllerini filan unuttuğum için size şeediyorum, gösterin kendinizi össci genclik:

şimdi kabaca olay şu. elimizde 15k ve 30k kenar ölçülerine sahip bir dikdortgen var. bu dikdortgenin içine hepsi 3k ve 6k kenar ölçülerine sahip, 25 adet daha ufak boyutta dikdörtgenler koyabiliyoruz.

soru şu: biz bu 25 farklı dikdortgeni, (a, b, c, d..., vs.) kaç farklı şekilde ana dikdortgenin içine yerleştirebiliriz?

ufak dikdortgenler istenildigi gibi yerleştirilebilir. yani mesela ana dikdortgenin sol üst köşesine, ille yatay boyutta koymamıza gerek yok A isimli ufak dikdortgeni. onu dikey bicimde koyup, apayri bir "bütün dikdortgen" de olusturulabilir.

sanirim bu olasiligin sonucu fantastik bir sayi cikacaktir, ehe. neyse, siz bunun hesabinin nasil yapildigini biliyorsaniz, lütfen cozum sekliyle beraber gösteriniz. plstskby.

[asinanyavuz]

öğk diyene kadar çözmüştük bunları bilg. olimp. için de şimdi görünce kusasım geliyor. kafam o kadar çalışmıyor ama şu anda. hiç hatırlamıyorum yani.

[Ardeth]

kolay bişey mi? heheh çok da kolay olduğunu sanmıyorum. bundan daha karışık bir konu üzerine bir makale hatırlıyorum. sadece dikdörtgenin çevresi olsa muhtemelen yapması çok daha kolay olurdu ama bütün alandan bahsediyorsun...

Ben olsam (şimdi aklıma gelen bir yöntemi söylüyorum) önce dikdörtgeni ortadan ikiye böler, her iki yarı için olasıkları hesaplar birbiri ile çarpardım (tabi burda dikdörtgeni ikiye bölmek için kullandığın sınırı kesmeyecek yerleştirme konfigürasyonlarını hesaplayacaksın sadece). Her birinden çıkan olası konfigürasyon sayısını birbiri ile çarparsın. Tabi bunun iyi yanı, ikiye böldüğün zaman elinde iki kare olacak, yani simetrik sistem. Birini bulman yeter diğeri de aynı

Daha sonra bölmek için kullandığın sınırı kesecek konfigürasyonları hesaplamanın ayrıca bir yolunu bulacaksın. şimdi kuantum ödevim var ama ilginç bir konu düşüneceğim üzerine, sen de o sırada bu makaleye bakabilirsin heheh ben okumadım ama konuyla ilgisi olabilir belki

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=135751.135752&coll=GUIDE&dl=GUIDE

[asinanyavuz]

oha cidden zormuş yalnız. uğraşmaya çalıştım biraz ama olmadı :) biz daha kolaylarıyla uğraşıyorduk :P

[Sly-One]

hmm, zor ama çözülebilir.

[Ardeth]

aslında ben arkadaşlarla buna benzer bir genetik algoritma projesine başlamayı düşünüyordum o aklıma geldi. ama bizimki üç boyutlu cisimlerin başka cisimlerle kaplanması ile ilgiliydi. ilk deneme örneği olarak bunu deneyebiliriz güzel bir optimizasyon sorusu heheh. tabi bizimki kaç farklı konfigürasyon olacağı ile ilgili değil, bundan çok daha büyük bir alana çok daha fazla sayıda farklı şekillerde cisimlerin olası yerleştirme şekillerinden sadece bir tanesini bulma. evet güzel fikir ilk deneme örneği olarak üç boyuta geçmeden önce hehe

[Sly-One]

kombinasyon mantığıyla falan bulunacak sonuçta, sadece yeterli olasılığı göz önünde bulundurmak lazım biraz kafa patlatıp.

[LiquiD]

ehuehu, cidden fantastik bir soruymus bu sordugum; ilk basta dusununce oss matematigiyle cozulur gibime geliyordu. tamam zor bi sey kardeslerim, sadece basligi pazarlamaya calismak namina "kolay bi sey" demistim zaten ben, ehoeh.

[Asteroth]

Aksi kanıtlanana kadar, 613 cevabını veriyorum.

Kabul edenler?

[Ardeth]

bilgisayar açısından düşünürsen sistemi simetrik (simetrik derken tabi dikdörtgen de simetrik, aslında iki eşit parça demem lazım pardon) parçalara bölüp hesap yaptırmak çok zaman kazandırabilir aklıma zaten "divide and conquer" algoritmaları geldi o yukarda yazdığımı yazarken. tabi ideal olan sürekli daha küçük parçalara bölmek ama hissiyatım sistemi iki kareye bölmeden ileri gitmenin bu sefer bölme çizgisinin üstünden geçen dikdörtgen durumlarını hesaplamanın çok zorlaşacağını söyledi. tek çizgi üzerinde de hesaplamak kolay olmayabilir ama komple bir dikdörtgen üzerindeki olası konfigürasyonları hesaplamaktan çok daha kolay olacaktır diye düşünüyorum. sistemi kareye bölmenin bir faydası önemli miktarda konfigürasyon miktarını kolayca bulmak olur diye düşündüm... bu kareler hem iki tane olması açısından hem de kenarları birbirine eşit olması açısından güzel bir inceleme sistemi oluşturuyor heh.

[Ardeth]

Asteroth said:

Aksi kanıtlanana kadar, 613 cevabını veriyorum.

Kabul edenler?

otistik değilsen etmem d:

[Asteroth]

Alternatifini sen ver o zaman kardeşim.

"Şöyle şöyle yaptım, bu çıktı" de bana, somut kanıt getir. İşiniz gücünüz eleştirmek zaten, sonra Türkiye niye hala "Gelişmekte olan" ülke.

[Ardeth]

Aksi kanıtlanana kadar 614 cevabını verip senin cevabını çürütüyorum o zaman

[Asteroth]

Tüh lan.

[LiquiD]

peki kardeşlerim, madem sorunun çözümünün fantastik olduğu yönünde kanaatiniz var; peki, tahmini olarak söyleyebilir misiniz, sonuçta çıkacak sayının kaçtan yüksek olabileceğini?

mesela 1 milyondan yüksek midir? ya da "1 milyon ne hacı, en az 1 milyardır" mı diyorsunuz, nedir?

[LiquiD]

şimdi madem konu buralara geldi, ben derdimi açıklayayim.

bu sorunun sorulmasının amacı, bir arkadaşımın bir projesiyle ilgili. bu 25 dikdortgen dedigimiz şeyler aslında 25 tane farklı resim. amaç şu: bu resimler bir platformda filan sergilenecek ve sanat aşıklarının olaya aktif katılımı gerçekleştirilecek. nasıl? bu sanat aşıkları gelip, bu 25 resmin yerlerini kafasına göre değiştirip, ortaya bütün olarak farklı bir resim çıkarabilecekler, yeni bağlamlar yakalayabilecekler.

şimdi arkadaş bunu bana diyince, "lo bunun olasılığı nedir" diye sorunca, ben içimden gayet dürtüsel olarak "ebeninki" dedim. lakin ispatlayamıyorum kendisine, düşündüğü şeyin ne kadar fantastik bir sonucu olduğunu.

şimdi, bu ispatı geçersek, ikinci sormak istediğim soru şu:

bu tarz bir şey, daha basit olarak nasıl planlanabilir? yani resimler kare mi olmalı mesela? ya da bu parçaları değiştirme olayının, belirli kuralları mı olmalı? nedir bu kurallar?

[Sly-One]

kare olursa olasılıklar artar

[Sintisyzer]

ucgenlisi vardı bunun oss icin, ama tabi o cok daha kolaydı

[LiquiD]

kenar uzunluklariyla oynarsak ve kucuk resimlerin sayisini degistirirsek paralelinde artmaz gibime geliyor.

yani mesela kucuk resimler 6k'ya 6k olsalar ve butun parca da 18k'ya 30k olsa, elimizde sadece 15 kucuk resim oluyor.

[PrudenT]

cevap 788.412

[Sly-One]

çok olasılık var ya.
şimdi gerçekten zamanım yok kasamıyorum da,
kombinasyona göre önce 1. kareyi kaç farklı şekilde yerleştirebiliriz diye düşünmek lazım ki
3000 falan sadece o, sonra onu bir yere yerleştirilmiş olarak düşünüp 2. yi koyabileceğimiz olasıkları düşünmemiz lazım, ki yatay veya dikey koymamıza göre o da farklılık gösteriyor falan. 25 tanesine yapmak lazım onu gibi. ohow.

[LiquiD]

ehueh, ilk başta sorulan soruya daha fantastik bir boyut katayim ben, tirlatin iyice.

şimdi bu dikdortgenlerin herbiri farkli bir resim olduguna göre, birbirleriyle sadece boyut olarak özdeşler.

yani durum şu ki, mesela büyük dikdortgen (30k-15k) için istenen herhangi bir yerlestirme olasiligini elde ettigimizde, bunun da içinde farklı varyasyonları oluyor. çünkü herhangi küçük bir resmi tersine çevirirsek, büyük dikdortgene denk dusen asıl resim değişiyor. löylöylöy.

[Ardeth]

o sorun değil, asıl sorunun cevabını bulduktan sonra 25! (25 faktoriyelle) çarpacaksın. yani aslında ilk sorunun cevabı muhtemelen bu rakamın yanında çok küçük kalacağı için 25! bile diyebilirsin cevaba hehe

[Sly-One]

hayır asıl sorun o, ama ben dediğim hesabı yaparken her dikdörtgeni hem yatay hem dikey her 2 tarafa da çevrilmiş olarak hesaplayıp 3000 buldum ilk parça için(olasılık sayısı). 30*2*25*2 şeklinde. dikey olarak 30 yere, yatay olarak 25 yere konulabiliyor, 2 ile çarpılması da 2 farklı tarafa bakma olasılığı için. oy oy
25! küçük kalır cevap yanında sina : ) parça başına 3000 den başlayan yer olasılığından bahsediyoruz. 25 parça var.

[Ardeth]

eğer resimlerin kendi arasında yer değiştirmesini de konfigürasyon değişikliği sayıyorsak elimizdeki her (sadece alansal) konfigürasyon için 25! faktoriyel farklı resim dizimi olabilecek. Dolayısıyla alan içine yerleştirmeden çıkan rakam 3000 olsun 4000 olsun onu 25! gibi büyük bir rakamla çarpacağımız için pek bir önemi yok 3000-4000'in. çok fazla fizik dersi alıyorum sanırım hehe