probability - irrational in (0,1)

[riglous]

A random point is selected from the interval (0,1). What is the probability that it is rational? Irrational?

Burdan yakin bakalim... Cevap hem 0 hem 1. Var mi artiran?

[Ardeth]

hmm hoş bir soruymuş şimdi labdayım eve gidince discrete matematik kitabımı biraz karıştırıp bakayım cevap bulabilecek miyim. o aralıktaki rasyonel ve irrasyonel sayıların kardinalitesi ile ilgili olabilir diye hissettim ama o kardinalite kavramını tam oturtamadığım için kafamda yanılıyor olabilirim.

vereceğiniz cevapları spoiler içine koyun lütfensdf

[fizban]

oha tıkandım. -5.

[ginaly]

aralık R'de mi C'de mi?

[EarS]

rasyonellerle irrasyonalerin sonsuzlukları farklıydı sankim

[PassivE_KesH]

ginaly said:

aralık R'de mi C'de mi?

hoş ben daha lisedeyim böhüü :(

ama saçma duruyor bakınca :D

[Ardeth]

irrasyonel ve rasyonel sayıların kardinalitesi sandığımdan daha derin bir mesele imiş ama baktıklarımdan çıkardıklarım o aralıktan bir numara çektiğin zaman irrasyonel bir sayı çekme olasılığın rasyonel bir sayı çekme olasılığından fazla çünkü irrasyonel sayıların kardinalitesi daha fazla.

tabi yamuluyor da olabilirim arkadaşıma soracağım bunu

[riglous]

ginaly said:

aralık R'de mi C'de mi?

R diyelim, guzel olsun.

(0,1) arasindaki herhangi bir sayinin secilme olasiligi 0. Sanirim buraya kadar her sey mantikli. Bir sonraki adimda
P(sonsuza kadar An'lerin birlesimi)=P(A1)+P(A2)+...=0+0+0+...=0 Mutually exclusive olduklari icin.

Arkasi yarin...

[riglous]

simdi asil sorunun oldugu yere geldik... Benim onermem asagidaki gibi. Ancak dogrulugundan emin degilim. Bu nedenle goruslerinize acik bir durum.

Cardinality'ye gore, irrasyonel sayilar real cizgisinde rasyonel sayilardan daha yogundurlar. Bu nedenle
P({rasyonel sayilar})+P({irrasyonel sayilar})=1
goz onune alindiginda,
0+P({irrasyonel sayilar})=1
P({irrasyonel sayilar})=1
olur.

[fizban]

ben de öyle düşünmüştüm riglous da, hem 0 hem 1 demen kafamı karıştırdı.

[wanderer]

riglous said:

ginaly said:

aralık R'de mi C'de mi?

R diyelim, guzel olsun.

(0,1) arasindaki herhangi bir sayinin secilme olasiligi 0. Sanirim buraya kadar her sey mantikli. Bir sonraki adimda
P(sonsuza kadar An'lerin birlesimi)=P(A1)+P(A2)+...=0+0+0+...=0 Mutually exclusive olduklari icin.

Arkasi yarin...

burasi hatali. continuous bi araligin oldugu icin boyle yapamassin.

[wanderer]

bu arada sadece ispatin o kismina itiraz ediyorum, sonuca degil. yanlis hatirlamiyorsam [0,1] arasindaki rational numberlar countably infinite (aleph-0), ama irrationallar degil. zaten bundan dolayi cevap (rasyonel gelme ihtimali) 0.

[PrudenT]

abi neler diyorsunuz.

[Volfied]

ya birakin bunlari
P=NP mi onu soleyin bana :)

[Asteroth]

Anam anam bu bölüme girmez olaydım.

Ne diyosunuz siz birader?

[GEd]

ingilizce eğitimin zararlari :))
düz vatandaşa anlatamıyorsunuz hehe

[Ardeth]

abi işte arkadaş demiş herhangi bir aralıktaki rasyonel sayılar sayılır derecede sonsuz, irrasyonel sayılar ise sayılamaz derecede sonsuz. Yani anlamak istiyorsanız şöyle söylenebilir rasyonel sayıların miktarının irrasyonel sayıların miktarına bölümü sonuçta 1/sonsuz. DOlayısıyla sen gerçel sayıların olduğu bir aralıkta bir sayı seçeceğin zaman irrasyonel sayı geçme şansız %100, rasyonel sayı seçme şansın %0

[riglous]

Benim verdigim yanit dogru kabul edildi. Yanniz Cardinality'den de bahsettim sonunda. Muhtemelen onu da hesaba katip tam dogru yanit sayildi...

Probability strikes again! Bu seferki cok daha kolay bi soru... Sirf interval'larla alakali diye soruyorum.
Suppose that five points are selected at random from the interval (0,1). What is the probability that exactly two of them are between 0 and 1/4?

Bence; sayinin (0,1/4), [1/4,2/4), [2/4, 3/4), [3/4,1) araliklarindan herhangi birinde olma ihtimali 1/4. Boyle dusunursek 1/4*1/4*3/4*3/4*3/4*5C2=135/512

[Volfied]

combinatorics mi aliyo birileri su anda :)

[fizban]

spoiler daki cevabı tekrar yazcaktım dşündüm saçma olur.

[aquila]

arkadaslar, musteriyi korkutuyosunuz. basliga uyari mi koysak, napsak?

[Mortis]

zhuahuhua korkuorum lan sizden

[Venator]

Aslında, teknik olarak, limitte sıfır olması gerekir. Gercekte sıfır olamaz cunku hala 0.250000....'ı secme sansınız mesela vardır.

Ama tabii ki bir muhendis olarak bunu goz ardı edip sıfır diyoruz hehe.

[Mirage]

riglous said:

Probability strikes again! Bu seferki cok daha kolay bi soru... Sirf interval'larla alakali diye soruyorum.
Suppose that five points are selected at random from the interval (0,1). What is the probability that exactly two of them are between 0 and 1/4?

Bence; sayinin (0,1/4), [1/4,2/4), [2/4, 3/4), [3/4,1) araliklarindan herhangi birinde olma ihtimali 1/4. Boyle dusunursek 1/4*1/4*3/4*3/4*3/4*5C2=135/512

(tu)

[Penthesilea]

O degil de benim burada mikroelektronikci bi arkadas var, sayisal lotoda 1 2 3 4 5 6 gelemez diyor adam.
Tam hatirlamiyorum da yazdigim program 8.5 milyon denemede 1 2 3 4 5 6 cikarmisti, ama adam programda gelir gercek hayatta gelmez diyor ve inaniyor baya, buna ne diyorsunuz