Matris sorusu

[pekaziz]

Selamlar,

Bugün işyerinde müdürle basit bir hesaplama üzerine uğraştık da kafama bir şey takıldı, sormak istiyorum.

Şimdi elimizde su banyosu cihazında ölçüm sonucu alınan 7 adet sıcaklık ve buna karşılık gelen 7 adet direnç değeri mevcut.

Kimin hazırladığını bilmediğim de bir denklem var ve bu denklemde sıcaklık ve direnç değerlerini kullanarak bulunması gereken 3 adet katsayı var (a0, a1, a2).

Şimdi elimizde şöyle bir matris var:

	  |t11 t12 t13|

	  |t21 t22 t23|

	  |t31 t32 t33|

	t=|t41 t42 t43|

	  |t51 t52 t53|

	  |t61 t62 t63|

	  |t71 t72 t73|

	

Bir de katsayıların olduğu 2. bir matris:

	|a0|

	a=|a1|

	  |a2|

	

Son olarak ta=C eşitliğini sağlayacak sabit sayıların olduğu üçünci bir matris var:

	|C1|

	  |C2|

	  |C3|

	C=|C4|

	  |C5|

	  |C6|

	  |C7|

	

Direk excel kullarak t matrisinin tersini hesaplıyorum ve C'yle çarparak a matrisine eşitlemek istiyorum yalnız burada şöyle bir durum var.

Benim elimde 7 adet denklem oluyor ama 3 adet bilinmeyen var. 4 tane denklem olmasa bile çözüme ulaşabiliyorum ama öbür türlü de alınan bütün değerleri kullanmamış oluyorum.

Kısaca özetleyecek olursak bilinmeyenden fazla sayıda denklem olması durumunda bütün denklemleri kullanarak bilinmeyenleri bulabilmenin bir yolu var mı?

Saygılar.

[MrLevie]

valla anlamadım ama, anladığım kadarıyla yorum yapayım.

a1 a2 a3'ü 3 ayrı sütuna yapıştır aşağı çek. aynı cell tekrarlansın, teker teker çarptır diyeceğim...

[Fili]

bildiğim kadarıyla,

verilen bir denklemin katsayılarını deneylerle bulunan değerlerden hesaplamak istiyorsan senin dediği gibi yapılır ama
3 bilinmeyen üç denklem.

genel olarak dikkat edilecek nokta 3 bilinmeyeni 3 bagımsız lineer vektörle cözebilirsin en az, eğer matematiksel olarak bakacaksak ve test sonuçlarının kesin dogru oldugunu kabul edersek hangi sonuçları denersen dene hep aynı katsayıları bulman lazım

ama anladığım kadarıyla test sonuçlarının %100 dogru olmadıgını ve mümkün oldugunca katsayıların en dogru degerini bulmak istiyorsunuz. yöntem olarak direkt bildigim bir yöntem olmasa da biraz düşündüm, denklemleri, verileri üçlü kombinasyonlar halinde alarak cözerdim. yani 1,2,3 ilk seferde sonra 1,2,4 ondan sonra 1,2,5 ... en sonunda çıkan tüm katsayıların standart sapmasına bakardım, dağılım nasıl, buna göre katsayılar için bir ortalama değer alırdım. vardır belki de bu söyledigime benzer hazır yöntemler kolay gelsin.

[pekaziz]

Evet, dediğin şekilde üçerli kombinasyonlar halinde çözmeyi de düşündük ama programlama bilgisi çok zayıf olan benim gibi birisi için excel içinde halletmeye kalkmak epey vakit alacak. :)

[_Mikael_]

Matlab biliyorsan çok basit bir şekilde sonuca ulaşabilirsin

[codename_curse]

gauss elimination yap

|t11 t12 t13|C1|
|t21 t22 t23|C2|
|t31 t32 t33|C3|
|t41 t42 t43|C4|
|t51 t52 t53|C5|
|t61 t62 t63|C6|
|t71 t72 t73|C7|

diye yaz. internetten de gauss eliminationa bak zaten çok basit bir şey. bir sıradan diğer sıranın katını çıkartıyorsun. 4,5,6 ve 7 inci sıralar tamamiyle sıfır olmalı yoksa tam bir çözümü yok.

eğer tam çözümü yoksa best fit line yapacaksın. onun için ta=C denklemi yerine t^Tta=t^TC denkelemini çözmen gerekiyor. orada çözdüğünde best fit line verecek