[6x6] matrixin tersi nasıl alınır :S

[Longshanks]

ilk önce boyut küçült. sonra yanına birim matrisi koyup bu matrisi birim matrise çevirirken yanda oluşan matrisi al

[Ardeth]

doğru gözüküyor

(1/g)*(1/g)*(1/g)*(üstteki 3x3 alt matrisin determinantı olacak)

bir de o -1^n ler her determinantı alırken sıfırdan başlıyor orda -1^5ler falan koymuşun ondan dedim.

[Ardeth]

Longshanks said:

ilk önce boyut küçült. sonra yanına birim matrisi koyup bu matrisi birim matrise çevirirken yanda oluşan matrisi al

bu matriste çok fazla sıfır ve hep sembol olduğu için determinantlarla yapmak daha kolay olabilir (kramer kuralı yani).

[Manve_13]

Ehuehue sonuc bu cikti ama bu uykulu kafayı dikkate al=)


Matlab kodu bu;

syms y e g
A=[1/e -y/e -y/e 0 0 0; -y/e 1/e -y/e 0 0 0; -y/e -y/e 1/e 0 0 0; 0 0 0 1/g 0 0; 0 0 0 0 1/g 0; 0 0 0 0 0 1/g]
B= inv(A)


Sonuc da bu ;


A =

[ 1/e, -y/e, -y/e, 0, 0, 0]
[ -y/e, 1/e, -y/e, 0, 0, 0]
[ -y/e, -y/e, 1/e, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 1/g, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 1/g, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 1/g]


B =

[ (e*(y - 1))/(2*y^2 + y - 1), -(e*y)/(2*y^2 + y - 1), -(e*y)/(2*y^2 + y - 1), 0, 0, 0]
[ -(e*y)/(2*y^2 + y - 1), (e*(y - 1))/(2*y^2 + y - 1), -(e*y)/(2*y^2 + y - 1), 0, 0, 0]
[ -(e*y)/(2*y^2 + y - 1), -(e*y)/(2*y^2 + y - 1), (e*(y - 1))/(2*y^2 + y - 1), 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, g, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, g, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0, g]

>>

[Todesengel]

15 dakikaya elle alırım Cholesky yada Gauss yöntemi ile biraz kasar ama yapılır zor bişe değil.

[dory]

VE ELLE ALIRIM DIYORDU SAYIN SEYIRCILER!
DAHA COK GETIRIN DIYORDU!

[dory]

BABASI GELSIN DIYORDU.

[Manve_13]

Aradan geçen 50 dakakiya rağmen elle alınan bişey yok gibi=)

[aquila]

bu devirde elle matris isi yaptiriyolar insanlara, matlab varken.

[Manve_13]

aquila said:

bu devirde elle matris isi yaptiriyolar insanlara, matlab varken.

Adı üstünde matrix laboratory

[umutsavaci]

matlab bilmeyince biraz öyle oldu

[Ardeth]

bak sana üç kilit kelimeyi verdim sym ve inv diye gidip araştırsaydın arkadaşım sdf

gerçi hazır elinde matlab yoksa onu indirmesi kodu yazmaktan 100 kere falan daha uzun ona üşenebilirsin onda haklısın sdf

[Ardeth]

Manve_13 said:

aquila said:

bu devirde elle matris isi yaptiriyolar insanlara, matlab varken.

Adı üstünde matrix laboratory

bazı kırolar onu mathematics laboratory sanıyor sene 2009 halen.

[GEd]

Ardeth said:

matrisin halinden de belli üniversite öğrencisisin o zaman bir zahmet üniversite öğrencisi gibi davran

Arkadaştan falan iste yani, eskiden internet mi vardı :)

[Ardeth]

T_T

[dory]

ahahaha

[Masquerade]

Ağlattınız koca bilim adamını.
Yapmayın. :D

[Arma]

elle alınır biraz uzun sürer.
Gauss yoluyla yapılır.(matrisin yanına birim matrisi yazıp, elementer işlemler uygulayarak ana matris birim yapılıp yana yazılan matris yerine tersi çıkar) bu yöntem işte.

1 2 ve 3 satırlarda 4 5 6. sütün zaten 0 olduğu için;

1 2 3 satır 1 2 3 sütundaki kare matrise elementer işlemler uygulanır.
4 5 6 satır ve 4 5 6 sütundaki kare matrise elementer işlemler uygulanır.
Yani bu soru için 2 kere 3x3 tipinde matrise gauss uygulanarak çözülebilir.

[umutsavaci]

şimdi bunun tersi için (A)^-1 = (1/|A|) * B

bu denklemdeki determinantı buldum sırada bu B kısmını çözmek var bunu nasıl yapabilirim bununla ilgili bişeyler pek öğrenememişim sayenizde öğreniyorum
(wolframda nasıl yaptığını anlayamadım)

http://www.youtube.com/watch?v=N9jXcfU8P10 buradaki videoda amcam anlatıyor fakat onun matrixi 3x3 olduğu için kofaktör içinde 2x2 matrisler çıkıyor benimkinde ise matrisler 5x5 çıkıcak. peki bu kofaktörü nasıl açabilirim ben ?

[Arma]

5x5 çıktığı için kasar. Normalde mathlab öğretmeden hoca bu soruyu çözmenizi istiyorsa 6x6 ya uğraştıracak kadar piskopat değildir. Bildiğin amelelik çünkü. Hoca bilerek size o şekilde matris vermiş. 0 lar çok. Gauss yöntemine göre yukarıda anlattığım gibi çözülecek. 6x6 matrisine göre 1 2 3. satır ve sütünlarda oluşan kare matirisi gauss yapmak biraz zor olabilir.
Eğer bir matirisin tersi varsa bu matris tektir. O yüzden o 3x3 matrisi başka bir yöntemlede çözebilirsin. Kramer ideal gibi görünüyor.
Yalnız söyle bir sorun var. Gauss yöntemi olduğu için biz matrisi 3x3 tipinde bölüyoruz. Yoksa böyle bişey sözkonusu değil. Gauss a göre 3x3 tipinde böldüğümüz matirisi kendi içinde başka bir yönteme göre tersini alırsak bu doğru olur mu emin olamadım. Ama bana matrisin tersinin tekliğinden doğru olurmuş gibi geliyor.

[fenris]

oha lan 3 yıl önce buynlardan sınava girmiştim. şimdi hiçbişey hatırlamıyorum :P

[Larva]

Matris e inceleyip
1. bölge sıfırlar
sıfırlar 2.bölge

şeklinde 4 e bölerseniz
1. bölgenin tamamen 2. bölgeden bağımsız
doğal olarak 2. bölgede 1 den bağımsız

yani cevap şu şekilde

1.bölgenin tersi 3X3 sıfır
3X3 sıfır 2.bölgenin tersi

2. bölgenin tersi de zaten kafadan
G 0 0
0 G 0
0 0 G

1. kısım kafadan yapamadım tamamını matlaba yazıp yollucam 2 dakkaya

[Arma]

Abov ben epey unutmuşum. Senin dediğin gibi direk bölebiliyormuyuz matrisi?? Yoksa sende sadece bu soruya özel olarak gauss yöntemi için mi böyle söyledin?

[Larva]

Kafadan yapamamakta haksız değilmişim ama dediğim gibi bölgeler bağımsız

cevap

[1/sym(E) -sym(V)/sym(E) -sym(V)/sym(E) 0 0 0;-sym(V)/sym(E) 1/sym(E) -sym(V)/sym(E) 0 0 0;-sym(V)/sym(E) -sym(V)/sym(E) 1/sym(E) 0 0 0;0 0 0 sym(1/G) 0 0;0 0 0 0 sym(1/G) 0;0 0 0 0 0 sym(1/G);]

ans =

[ 1/E, -V/E, -V/E, 0, 0, 0]
[ -V/E, 1/E, -V/E, 0, 0, 0]
[ -V/E, -V/E, 1/E, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 1/G, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 1/G, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 1/G]

>> inv(ans)

ans =

[ (E*(V - 1))/(2*V^2 + V - 1), -(E*V)/(2*V^2 + V - 1), -(E*V)/(2*V^2 + V - 1), 0, 0, 0]
[ -(E*V)/(2*V^2 + V - 1), (E*(V - 1))/(2*V^2 + V - 1), -(E*V)/(2*V^2 + V - 1), 0, 0, 0]
[ -(E*V)/(2*V^2 + V - 1), -(E*V)/(2*V^2 + V - 1), (E*(V - 1))/(2*V^2 + V - 1), 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, G, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, G, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0, G]

gene de cevaptan çok neden bu bölgelerin bağımsız olduğunu ve nasıl parçalayıp ters alabilineceğini anlaman daha yararlı olur

[Larva]

Ya şöyle ki eğer o 3X3 sıfırlardan bir tanesi bile sıfır olmasaydı onun bulunduğu satır ve sütundaki rakamlar birbirine bağlanıcaktı o rakam da diğerlerine bağlı olduğu için tamamen karışıp en 6X6 dan başlayıp det la gitmen gerekiyordu.

Edit : arma söylemeyi unuttum gauss method daki yönteme göre bağımsız yani düşünürsen ilk 3 satırı birim matrise çevirirken alttaki satırlara hiçbir etkin olmuyor