Jump to content
Forumu Destekleyenlere Katılın ×
Paticik Forumları
2000 lerden beri faal olan, çok şukela bir paylaşım platformuyuz. Hoşgeldiniz.

geceleri hitler düştü

Dynun

Son yazan: Dynun
yeri: Garbage

 Paylaş

Öne çıkan mesajlar

Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:


Matematiksel bir yapı, sadece teğet uzaydaki vektörleri alsan 3n boyutlu olurdu ama her noktanın teğet uzayını birbirinden ayırmak istiyorsun iyi tanımlı olması için dolayısıyla nokta,vektör ikilisi ile ifade ediyorsun. Noktan ve vektörün ikisi de 3n boyutlu bir uzaydan alınıyor.

Uzay dediğim aslında manifold, yani bir yüzey olarak düşün. Misal f(x) eğrisini düşün tek değişkenle parametrize edilen, bu eğri tek başına 1 boyutlı bir manifold idir (kağıda çizeceğin herhangi bir sürekli bir eğiriyi düşün). Herhangi noktanın teğet uzayı ordan geçen teğet doğrulardır. Şimdi sen teğet uzayından bir vektör olacaksın ama her noktadan geçen bir sürü aynı yönde ve boyda vektör olabilir. Dolayısıyla teğet uzayın iyi tanımlı olması için (vektörün hangi noktada olduğu bir akış sistemini belirtmek için misal önemli) o vektörün hangi noktaya ait olduğunu belirtmen lazım. Dolayısıyla sen teğet demetinden bir elemanı vektör nokta ikilisi olarak (p,v) şeklinde belirtirsin. Bu durumda hem noktanı hem vektörünü tek boyutlu bir eğriden alıyorsun. Dolayısıyla (p,v) ikilisini belirtmek için ayrı ayrı bir boyutlu iki uzaya yani toplamda iki boyutlu tek uzaya ihtiyacın var.

Daha detaylı olarak, 3n boyutlu bir uzayın, teğet demeti uzaydaki nokta ve o noktadaki teğet uzaydan bir vektör ikilisiyle verilir (p,v) diyelim. nokta uzaydan alındığı için zaten 3n boyutludur, herhangi bir noktanın teğey uzayı da d/dx_1, d/dx_2,....d/dx_3n gibi 3n tane vektör ile ifade edilir. Dolayısıyla teğet uzayından aldığın vektörün de boyutu 3n'dir. Nokta vektör ikilisinin ifade etmek için 6n boyuta ihtiyacın olur o zaman.

Ayrıca o teğen uzay'ın 3n boyutlu olduğunu hissi olarak şöyle görebilirsin. 2n boyutlu bir uzayın ya da yüzeyin diyelim herhangi bir noktadaki teğet uzayı, o noktanın çevresindeki çok küçük bir alan için "approximation"dır. Dolayısıyla yüzeyin 3n boyutlu ise, teğet uzayın da 3n boyutlu olmak zorunda

Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
 Paylaş
Konu listesine dön
×
×
  • Yeni Oluştur...