Finite difference

[Nosfe]

Elimde (1/e).(df/de) var, bunu finite difference yöntemiyle (1/e).[f(i+1)-f(i)]/delta(e) diye açıyorum. Peki e=0 olan noktada ne yapıcam?

[Ardeth]

sorun numerik bir problemi çözmekse (misal dairesel bir yol veya düz bir çizgi üzerinde integrasyon veya diferansiyel denklem çözme gibi), aralıklarını sıfırın üzerine gelmeyecek şekilde seçebilirsin? Bu yöntemi haklı çıkaran şey nedir? dersen, bazı problemlerde misal integrasyon gibi, fonksiyona soktuğunda tekil gibi gözüken değerler, bir yol üzerinde toplam aldığında tekillikten kurtulabiliyor çünkü sağındaki ve solundaki aşırı büyük pozitif ve negatif değerler elindeki fonksiyona göre birbirini götürebiliyor. Ama tabi eğer elindeki fonksiyonda bir tekillik gözüküyorsa onu dikkatli incelemen lazım, sorun yaratıp yaratmayacağını.

Ama yine de bu problematik, yani elinde (1/e).(df/de) şeklinde bir fonksiyon var (df/de)'nin analitik sonucuna göre sıfır noktasında tekillik olabilir analitik halde. Bu fonksiyonu fiziksel bir problem için dizayn ettiysen e=0 noktasının çok da bir anlamı olmayabilir bu bağlamda da düşünmek lazım. Misal iki nesne arasındaki kütle çekimi, aralarındaki mesafe sıfır olduğunda sonsuz ama manalı bir koşul değil zaten bu.


Amacın nedir tam olarak?

[Nosfe]

Yapmaya çalıştığım dairesel bir boru içerisine başlangıç akışını modelleme. e dimensionless r, yani e=0 borunun merkez noktası oluyor. Hız dağılımı merkez etrafında simetrik olarak dağıldığı için ilk noktam r=0'a denk gelmek zorunda.

Asıl elimdeki denklem şu: df/dt=4+(d^2f)/(de^2)+1/e.(df/de). Tahminim L'hospital kulanmam gerektiği ama nasıl yapacağımı bulamadım.

[Nosfe]

En iyisi resimle anlatmak.


L'hospital kullanarak limit[1/e.(df/de)]'yi d^2(f)/de^2 olarak buldum, doğrumu bu?

[Killer]

üniv dimi bu?:SS

[Ardeth]

Nosfe said:

L'hospital kullanarak limit[1/e.(df/de)]'yi d^2(f)/de^2 olarak buldum, doğrumu bu?

limit[1/e.(df/de)] = lim [(df/de)]'/[e]' = d^2(f)/de^2

Anladım evet sıfır noktasında almayınca ilk noktanı simetrik olmuyor. L'hospital hesabın doğru gibi duruyor. Yanlız alt tarafın sıfıra gitmesi yetmiyor, üstteki bölünenin de e->0 a giderken sıfıra gitmesi gerekiyor. O koşulun sağlandığından emin ol.

Daha önce ben başka tekilliklerde L'hospital kullanmadım genelde sorunun formülasyonunu değiştirip bir şekilde üstesinden geliyordum sen yine bir bilene sor bence uygun mudur diye :p

[BabacumMostors]

Killer said:

üniv dimi bu?:SS

AHAHAHA arayab kaynayan liseli

[fede]

açık üniversite bitirmeye gelmiş.

[GEd]

Forumda matematik sembolleri çıkartacak kodu eklemesi mümkün müdür acep?
Böyle 1/d falan tarzında olunca çok göz bozucu oluyor.

[Nosfe]

İlgilendiğin için sağol Ardeth, o noktada tekillik olduğuna emin olamadım ama hız dağılımı doğru gözüküyor.

[Rewendor]

Finite Element'çiyim ben bilemedim ama 1/e'yi f'in içine entegre etmek işe yaramaz mı diye basit bir mantık yürüteyim dedim?