integral (1- (x^2))^0.5

[sigisMoNd]

deminden beri ugrasiyorum farkli sonuclar cikiyor. kafayi yicem. http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/analysis/function.en buraya baslikta yazani girdigimde cikan sonucu bulamiyorum. bir el ativerin

[Killer]

oha siteye bak

[Batuhan_BJK]

sınırları var mı bu integralin? eğer sınırları varsa bir elipsin alanının yarısı olur sanıyorum. böyle birşeyler vardı tam emin değilim ama :)

[Fly]

not : yanlış olabilir, mesuliyet kabul etmem

(1-(x^2))^0.5 = u
1 = dv

{int}dv.u = v.u - {int}v.du

şeklinde partial türev (türkçesini unuttum :) yap,

(1-(x^2))^0.5 * x - {integral} x * 2x/2(1-(x^2))^0.5 oluyor.

integralli kısma bakacak olursak, 2'ler sadeleşir ve

-{integral} x^2 / (1-(x^2))^0.5 dx kalır

bunu yine aynı yöntemle türet,

1/(1-(x^2))^0.5 = dk
x^2 = z

-{integral} x^2 / (1-(x^2))^0.5 = -arcsinx * x^2 + 2 {integral} arcsinx * x

yine aynısı,

do = arcsinx
f = x

arcsinx' in integrali arcsinx * x + hede oluyor, öyle ki hede devreye girince,

arcsinx + x/(1-x^2)^1/2 ' deki ikinci ifadeyi götürüyor.
bu hede de -(1-x^2)^1/2 olmak zorunda o yüzden.

{integral} arcsinx * x = (arcsinx*x-(1-x^2)^1/2)*x - {int}(arcsinx*x-(1-x^2)^1/2)

- {int}(arcsinx*x-(1-x^2)^1/2) = - arcsinx + (1-x^2)^1/2 + {int}(1-(x^2))^1/2) oldu.

farkettiysen üçüncü ifade zaten ilk integralin aynısı, geri dönelim :


{integral} arcsinx * x = (arcsinx*x-(1-x^2)^1/2)*x - arcsinx + (1-x^2)^1/2 + {int}(1-(x^2))^1/2)

-{integral} x^2 / (1-(x^2))^0.5 = -arcsinx * x^2 + 2 [ (arcsinx*x-(1-x^2)^1/2)*x - arcsinx + (1-x^2)^1/2 + {int}(1-(x^2))^1/2) ]

derken,

{int}(1-(x^2))^1/2)=(1-(x^2))^0.5 * x -arcsinx * x^2 + 2 [ (arcsinx*x-(1-x^2)^1/2)*x - arcsinx + (1-x^2)^1/2 + {int}(1-(x^2))^1/2) ]

çıkıyor karşımıza.
2 [ .. ] ' den yana atarsan

-{int}(ilk ifade) = (1-(x^2))^0.5 * x -arcsinx * x^2 + 2 [ (arcsinx*x-(1-x^2)^1/2)*x - arcsinx + (1-x^2)^1/2 ]

oluyor.

habire kısmı türev almak çok kaba kaçtı belki de, değişken değişimiyle şık bir şey bulamadım çünkü, ha yanlışsa da muhtemelen doksan tane eksi artı integral ot çöp yüzündendir.

acil dışarı çıkmam gerektiği ve kafam ambale olduğu için gerisini sana bıraktım sdfs, integral yok nasılsa terim sadeleştirmece sadece.

[Ardeth]

zaten bunun tanımsız integrali bildiğimiz temel fonksiyonlar cinsinden yazılamıyor, hipergeometrik bkz:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281-+%28x%5E2%29%29%5E0.5+&random=false

[Ardeth]

öte yandan senin gönderdiğin siteye girince bu çıkıyor

1/2*arcsinx + 1/2*x*kök(1-x^2) + c

hmm

[sigisMoNd]

tamam hallettim sagolun yine de. x yerine sin(u) koyup substition ile cozuluyormus. sin (u) koymak aklima gelmemisti.

[sigisMoNd]

Ardeth said:

zaten bunun tanımsız integrali bildiğimiz temel fonksiyonlar cinsinden yazılamıyor, hipergeometrik bkz:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%281-+%28x%5E2%29%29%5E0.5+&random=false

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=(1-+(x^2))^(1/2)&random=false

0.5 yerine 1/2 yazinca cikiyor aynisi wolframda da.

edit: link garip oldu ilginc

[Ardeth]

anladım evet öyleymiş heh

[Dev]

Neler dönmüş tövbe yarabbi.

[Fly]

sigisMoNd said:

tamam hallettim sagolun yine de. x yerine sin(u) koyup substition ile cozuluyormus. sin (u) koymak aklima gelmemisti.

abiiiiii

of kafama ya.

[nutella yerim]

x = sin teta dicen gerisi gelecek

[sigisMoNd]

Fly said:

sigisMoNd said:

tamam hallettim sagolun yine de. x yerine sin(u) koyup substition ile cozuluyormus. sin (u) koymak aklima gelmemisti.

abiiiiii

of kafama ya.

evet abi ben de gorunce o sekilde cozulcegini ayni tepkiyi verdim. bilmem kac kere yaptigim partiellerin bir ise yaramadigini gorunce baya koydu.

[ginaly]

Cevap 3.

[dasaaa]

yaw aşın artık bunları!

yirmibişiyinci yüz yıladyız hâlâ integral alıyorlar!

bill gates bunları görse kemikleri sızlardı! biz bu bilgisayarları üzerine dantel örtülsün diye mi yaptık ha çocuk! derdi elbette..

[ginaly]

ahah iddaa kuponu var.

[BulletRide]

Tutmuş mu bari?

[RamsesII]

abi matlab filan kurun hiç kasmayın =)

[SeaGle]

Fly said:

şeklinde partial türev (türkçesini unuttum :) yap,

kısmi integral diye şaptık okulda biz ama