2^(kok2) = ?

[sigisMoNd]

evet bu neye esittir? dizi ve serilerle bir baglantisi var midir (hani sin x ve cos x in aciliminda oldugu gibi)? cozumu adim adim bilen biri varsa aciklarsa sevinirim

tesekkurler

edit: imla

[fede]

2üzeri(kök2) mi o?

[sigisMoNd]

fede said:

2üzeri(kök2) mi o?

evet

[funq]

2,666 gibi bir şey olması lazım

[ShadowFury]

matematiği unutmuşum resmen ya, rezilim eheh=)
çok pis fail olma ihtimalime rağmen soruyorum:
2^(2^1/2)=2^(2*1/2) şeklinde çevirebiliyomuyduk, yoksa başka türlümüydü o?

sanırım başka türlü çünkü hesap makinesinde hesaplayınca 2.665 küsür bişey çıkıyo.

[roket adam]

alakası yok.

[funq]

logaritmayla yapılır kanımca. a'ya eşitleyip iki tarafı ln yazarsınız, sonra yapabilirseniz e üzeri kaçsa onu hesaplarsınız :D

bu arada 2,666 demiştim 2,665 gibi bir sonuç çıkıyor

[sigisMoNd]

hesap makinesiyle o hesaplaniyor da ben daha cok bu dizi seri seklinde acilimi var diye hatirliyorum. hani mesela

e^x = 1 + x + (x^2)/(2!) + (x^3)/(3!) + ... + (x^n)/(n!)

diye acabliyorduk. yoksa yanlis mi hatirliyorum?

[fede]

2^kök2 = a

log(2) a = kök2

(log(2) a )^2 = 2

gerisini getiremedim

[sigisMoNd]

Ardeth bir bakiver :(

[ShadowFury]

evet logaritmayla

2^kök2=a
lna=kök2*ln2=kök2*0.693
lna=0.980
a=e^0.980
e=2,71 küsür
a=2.71^0.980
a=2.657

3 rakamdan sonrasını yuvarladığım için sapmalar filan var, düzgün hesaplamak lazım.
a=e olabilir ama.

[Ardeth]

nasıl bir cevap istiyorsun? hiç bir değeri bildiğimizi var saymadan numerik bir çözümle yaklaşık değer mi yoksa bunun bir çeşit açılımı mı

[Ardeth]

sigisMoNd said:

hesap makinesiyle o hesaplaniyor da ben daha cok bu dizi seri seklinde acilimi var diye hatirliyorum. hani mesela

e^x = 1 + x + (x^2)/(2!) + (x^3)/(3!) + ... + (x^n)/(n!)

diye acabliyorduk. yoksa yanlis mi hatirliyorum?

sen açılımını istiyorsun tamam yazmışsın. Bu e^x'in açılımı fakat a^x'in genel türevi ln(a).a^x idir burda e^x in türevi yine kendisine eşit çıkar ama bu her a için geçerli değildir, taylor açılımları da fonksiyonun türevleri ile bulunduğu için a^x'in açılımı aynı olmaz. hatta açayım sana direk

a^x = 1 + ln(a).x + ln(a)^2.x^2/2! + ln(a)^3.x^3...

a yerine 2, x yerine kök(2) koy

taylor açılımı yapmasını biliyosan bunu dene pratik olur sana hatta e^x i de dene

[Saykoleo]

Şimdi şöyle oluyor olay.
Önce
2^(2^1/2)= e^(ln 2^1/2)
= e^(1/2*ln 2)
yapıyoruz.
Sonra exp'in Taylor açılımını yazıyoruz. Normalde Taylor açılımı ]-a,a[ arasında geçerlidir. a'yı bilemeyiz. Ama bu a aslında Taylor açılımının bir limite gittiği interval'dır.
Bu durumda ise Taylor serimiz toplam(x^i/i!) olduğu için, bu seri hep pozitif olduğu için ve toplam(1/i^2) serisinden küçük olduğu için (bir noktadan sonra). toplam(1/i^2) serisinin limiti olması (var çünkü alpha > 1 olan bir Riemann serisi), bizim Taylor serimizin de her zaman (]-INF,+INF[ arasında) limini olması anlamına geliyor.
Yani bizim Taylor açılımımız exp için bütün R kümesini kapsıyor. Bu durumda direk eşitleyebiliriz bulduğumuz şeyi:

2^(2^1/2) = e^1/2*ln 2
= toplam((1/2*ln 2)^i/i!) çıkıyor.

Cümleler biraz uzun oldu, ama umarım anlatabilmişimdir. :p

[Ardeth]

senin yazdığın seri ile benimki aynı gözüküyor :p (eğer a ve x değerlerini koyarsan benim yazdığım genel seriye)

[sigisMoNd]

e^x i ornek olarak gostermistim. sagolun yardimlar icin :)

[fede]

bu konu açıldığından beri aklımda bi soru var. gece gözüme uyku girmiyo resmen

Log 2 x Log 2 = ?

bi sürü kitaba baktım. netten bi sürü yere baktım bulamadım. bi el atın pls

[sigisMoNd]

abi nerdeyse 1 aydir uyutmadim o zaman seni sdf

[Ardeth]

fede said:

bu konu açıldığından beri aklımda bi soru var. gece gözüme uyku girmiyo resmen

Log 2 x Log 2 = ?

bi sürü kitaba baktım. netten bi sürü yere baktım bulamadım. bi el atın pls

nasıl bir cevap istiyorsun? Tabanları 10 kabul edip fizikçi yaklaşımıyla

2^10 = 1028 ~ 10^3

Log^(2^10) = 3 => log(2) = 3/10 => log2*log2 = 9/100 = 0.09

gerçek cevaba bakacak olursak da 0.0906190583 çıkıyor. Oldukça başarılı :p

[fede]

yok öyle değil. şöyle sorayım o zaman

log a x log a. tabanlar istediğin gibi olsun. aynı olsun ama ikisi de

[Ardeth]

yani ne serisine eşitti falan mı diyorsun yoksa log cinsiden yeni bir ifade mi?

[fede]

değil. yani galiba değil.

log a x log a = log (a x a ) oluyosa tamam ama eğer öyle bir eşitlik yoksa istediğim cevap o değil.

aynı o verdiğin gibi bi kural var mı log(a)^2 için

[Ardeth]

log(2)*log(2) = log(2^log(2))

[fede]

ne yaptın abi? üstü yanına geçirdin. sina bunu beklmezdim senden. demin de tamamen farklı bişey koydun zaten görmedim sanma. çok fizikten matematiği unutmuşun

[Ardeth]

aynı şeyi koydum
hatta tekrar koyayım al

http://upload.wikimedia.org/math/f/3/e/f3e2a59d29bd769e1de1cdd79d09d065.png http://upload.wikimedia.org/math/3/f/c/3fcfc29ecd3749e31bbbb0806c5f8574.png

burdan alttaki çıkıyor yani nedir:
log(a^n) = log(a*a*a.....[n tane])= log(a)+log(a).... [n tane]=n*log(a)

log(a^n) = n*log(a)

o zaman

log(2)*log(2) = log(2^log(2))

yani şuan aklıma tek gelen şey bu bunu daha basitleştirebilir misin bilmem

ayrıca ben fizik değil matematiksel fizik çalışıyorum