probability - irrational in (0,1)

[Mirage]

Mikroelektronik okuyanlar kafayı sıyırıyor diyorlardı da inanmıyordum. Açıklaması nedir bu arkadaşın onu merak ettim.

[riglous]

Eger cekilen toplarin hepsi birbirinin ayniysa, herhangi birinin gelmesi gayet normal.
Soyle dusunun... 49C6 tane kombinasyon var. Bunlardan sadece 1'i (1,2,3,4,5,6) gelebilir (sirali sekilde). Ancak sadece sonuca bakiliyorsa 6! kombinasyon var bu sonuc icin.

Kisaca, sirali sekilde (1,2,3,4,5,6) ise, 1/13983816
Yok sirasi degil, sadece o sayilar gelsin ise, 30/582659

Volfied said:

combinatorics mi aliyo birileri su anda :)

Yok yahu, bildigin anadan sagma probability. Isleri gucleri kalmadi son donem bize bunlari yaptiriyolar...

Ahanda cok guzel bi soru buldum. Daha once gormussunuzdur belki. Sinava gec geliyo iki kisi. Lastik patladi diyolar. Sonra ikisinin de eline birer kagit veriyo ogretmen. Hangi lastik patladi diyo. Ikisinin de ayni lastigi yazma ihtimali kactir?

[Mirage]

Aracın dört lastikli olduğunu ve sadece bir lastiğin patladığını varsayıyorum.

Laplace kuralına göre ilk kişinin seçebileceği dört lastik var, dördünü de seçebilir. İkinci kişinin de seçebileceği dört lastik var, ama sadece biri ilk seçen ile aynı lastik olacak. Dolayısıyla:

P = 4/4 * 1/4
P = 1/4

[Quibble]

1- gercekten lastik patladiysa 100% ayni lastigi solicekler :D
2- yalan atiyorlarsa belki biri itiraf etcek ozmn ihtimal yok..
3- 1/16

not: 3 attim walla hic anlamam :D

[Quel-Thul]

riglous said:

Ahanda cok guzel bi soru buldum. Daha once gormussunuzdur belki. Sinava gec geliyo iki kisi. Lastik patladi diyolar. Sonra ikisinin de eline birer kagit veriyo ogretmen. Hangi lastik patladi diyo. Ikisinin de ayni lastigi yazma ihtimali kactir?

cevap alalım lütfen :)

[Volfied]

Mirage in da dedigi gibi 1/4 iste.

Ayni lastikleri secme ihtimalleri 1/16, ama 4 lastik oldugundan 1/4 e cikiyo o ihtimal :)

Ben size bi soru sorayim, Machine Learning odevinden, probability kapsiyor:

Given a list of samples X_1,X_2, ... , X_n ~ Uniform(a,b) where a and b are parameters, a < b, with pdf:

f(x) = 1/(b-a) if a <= x <=b and 0 otherwise

Find the Maximum Likelihood Estimate a^ and b^.

[Mirage]

Likelihood function:

L(x1, x2, ..., xn) = f(x1) * f(x2) * ... * f(xn)

=>

L(x1, x2, ..., xn) = (1 / (b-a))^n if a <= xi <= b (0 ile n arasi bütün i'ler icin), aksi taktirde 0

a^ ve b^ bu L fonksiyonunun maximum degerini almasını sağlamalı. Fonksiyonun maximum değerini alması için paydanın minimum değerini alması lazım.

Yani b^ - a^ sıfıra gitmeli.

[Volfied]

dusuncen dogru ama cevabin dogru degil Mirage :)

a^ ve b^ yi birbirine cok yakin tutarsan, herhangi bir x_i a ve b nin disinda oldugu anda tum function in 0 lanir.

Cevap

Komik olan bu sorunun kesin bi cevabi yok. n e bagli hersey. Eger milyonlarca sample varsa dersin ki en kucugu a^ en buyugu de b^ olsun. Ama sadece 10 ornegin varsa bunu demek daha zor cunku disardan ornek gelmesi daha sonra test sirasinda cok daha mumkun

Sorunun ogretmek istedigi MLE leri secerken dikkatli olmak ve cost u goz onune almak.

[Mirage]

Volfied said:

a^ ve b^ yi birbirine cok yakin tutarsan, herhangi bir x_i a ve b nin disinda oldugu anda tum function in 0 lanir.

Bunu ben de düşündüm. Hatta altına not olarak yazıcaktım ama işleri karıştırmayayım dedim. Sonuçta formal olarak maximum likelihood metodunu kullanırken likelihood fonksiyonun maximum olduğu değere bakıyorsun. Maximum değerine de teorik olarak b^ - a^ sıfıra gidince ulaşabiliyor.

Senin söylediğine göre hesaplarsak fonksiyonun maximum olduğu değerine değil de "optimum" değerine bakmamız gerekiyor. Yani a ve b'yi öyle seçeceksin ki mümkün olduğunca yüksek olacak ve fonksiyonu 0'lama ihtimali düşük olacak. Ama bu da genel olarak hesaplanamaz zaten sanırım.

Edit:
L(x1, x2, ..., xn) = (1 / (b-a))^n if a <= xi <= b (1 ile n arasi bütün i'ler icin), aksi taktirde 0

Bu fonksiyonun maximum'umunun olmadığını ispatlarsan inanırım sana. :p

Edit2: Maximum'u yok zaten de.. anlamışsındır sen demek istediğimi. :p