Fonksiyonlar

[Ferrero]

Daha lisede görünen fonksiyonlardan doğru düzgün çakmıyorum. Mimar olmayıda istiyorum. Ne yapacağım?
Fonksiyonların mantığını bir türlü çözemedim f(1)=2 iken f(2)=1 olabiliyor bu bana çok saçma geliyor. Mantığı nedir bu konunun? Soruları doğru düzgün çözemiyorum bununla ilgili ve sadece fonksiyonla bitmiyor, polinom, mod vs. hepsi fonksiyon içeriyor dolayısıyla yapamıyorum... HELP ME![signature][hline]BabacumMostors, 13 Kasım 2004 03:28 tarihinde demiş ki:
git yanına de ki "bizim ailenin erkekleri doğuştan 3 bacaklı" de.. bakalım tepkisi nasıl olacak

[gokkkan]

ya fonksiyon demek bi işlem dizisi demek aslnda..yani,
f(x)=3x-x.x olsn,
f(2)=3.2-2.2=2 olur.Yani,
fonksiyonun belirttiği işlemi içerdeki(f(x)) sayıya koyduğunda cevabı karşısındaki sayı demektir.Yani,
f(x)=y ise,
x e göre yapılan işlemin sonucu y çıkar..
bide soruları çözerken bilinmeyenli bişey warsa f(x)=ax+b yazıp alt alta toplayarak bulabilrsn.Sormak istediklerin warsa (bir fonksiyonun tersini almak fln), msn e eklersn
[email protected]

[HymnOfSnuk]

Sevemediğim bir konu...Herhangi bir sayısal işlem yapmayacağım bir meslek seçeceğim için zamanında çalışmamıştım bu konuya , aobp'yi iyi düşürmüştü namıssız konu...[signature][hline]Close your eyes and imagine to be without
What we take for granted every time we open our eyes...

Grieux

[fiona]

eet ya 9.sınıflar çok bahsediyolar şu konudan ...bi tane seven görmedim şu ana kadar ...çok lanet bi konu galiba ..[signature][hline]Hayat merdivenlerini çıkarken insanlara iyi davranalım.Çünkü inerken gene aynı insanlara rastlayacağız...

[helena]

kendimi yeterli görmediğim için özellikle dönemödevi konusu olarak seçtim-üstelik ing hazırlamam lazım- sevsesiniz de sevmeseniz de öss ve sat'de sorular geldiği için en az ortalama seviyede bilmeniz gereken bi konu.[signature][hline]acı çekenler ile acı çektirenler aynıdır

[gokkkan]

ya çok kek konu hem de zeka geliştirici türden..

[helena]

fonksiyonlar güzeldir ztn bana bağıntılar sıkıcı geldi[signature][hline]acı çekenler ile acı çektirenler aynıdır

[Spidee]

Fonksiyon demeyin bana, basmayın şah damarıma..[signature][hline]Never come near me again..
Do you really think I need you..
John_Petrucci, 23 Ocak 2005 23:00 tarihinde demiş ki:
Neil Armstrong muson du zaten.Beklenir ondan

[che]

i hate maths! :hrr: i hate function!! :hrr: and all maths subjects! :hrr: !!![signature][hline]msn: [email protected]
icq: 625220
albümde ben
sözlükte ben
d.t

[Teddy]

Matematiği severim nerdeyse tüm konulara kafamda basar ama fonksiyonn polinom limit integral gibi pek mantik gerektirmeyen sadece kurallarla yapılan ve ileride hiç 1 işime yaramayacakk konular olduğu için önyargim var kafam basmiyo :)[signature][hline]Nargilenin dumanına benzer hayellerim sadece beni zehirler ve uçup gider...

[gokkkan]

said:

Hamish, 21 Şubat 2005 21:12 tarihinde demiş ki:
Matematiği severim nerdeyse tüm konulara kafamda basar ama fonksiyonn polinom limit integral gibi pek mantik gerektirmeyen sadece kurallarla yapılan ve ileride hiç 1 işime yaramayacakk konular olduğu için önyargim var kafam basmiyo :)

mantık gerektirmiyor demek saçma olur gibi, aslnda biçok konudan daha yararlı bence..
F(2) her zaman 2 etmek zorunda mı?

[helena]

kendinizi şartlandırmayın, bu daha önce öğrendiniz konuların hiç biriyle benzeşmiyo olabilir ama bu mantıksız olduğu anlamına gelmez.

motivasyonunuzu belki artırır amacıyla bi daha yazıyım, fonksiyonlar önemli bir öss ve sat konusudur[signature][hline]yargılamayın, henüz siz de yargılanmadınız

[Venator]

said:

Hamish, 21 Şubat 2005 21:12 tarihinde demiş ki:
Matematiği severim nerdeyse tüm konulara kafamda basar ama fonksiyonn polinom limit integral gibi pek mantik gerektirmeyen sadece kurallarla yapılan ve ileride hiç 1 işime yaramayacakk konular olduğu için önyargim var kafam basmiyo :)

İlerde ne okumayı dusunuyosun ya da unide okuyosan ne okuyosun merak ettim simdi =)[signature][hline]Delanoresse, 08 Kasım 2004 20:08 tarihinde demiş ki:
hmm o zaman gorillere epilasyon yaparsak dunyayi domine edebiliriz

fizban, 08 Kasım 2004 20:52 tarihinde demiş ki:
ideal kız arkadaş ideal gaz gibin bişeydir. Z = 1 dir ideal kız arkadaş için. 1 atm de oda sıcaklığında muhteşem bir insandır o kız arkadaş.
Member of AAL'05

[Bu mesaj Saendul tarafından 23 Şubat 2005 00:33 tarihinde değiştirilmiştir]

[riglous]

iyide madem her seye kafaniz basiyo buna da basar.
ayrica onceki konulardan farkli diil ki. onceden sana denklem verirlerdi.

x+2=4, x=? derlerdi
sonra y=x-2 diyolar buna.
sonra da diyolar ki, bu x'e biz istedigimiz sayiyi verirsek y ona gore degisir. yani y'nin alacagi degerler x'e baglidir.
bu kadar iste.
f(x)=x-2 ise, catir catir yaparsiniz.
ha f(1)=2'de olur cunku x'e verdigin deger farklidir. digeri de olur. bence o kadar zor degil. denklem cozmekten farksiz acikcasi.[signature][hline]Tulahr

[Rahan]

obareey mantık gerektirmeyen kurallar falan ne demek? olmaz öyle şey matematik demek mantık demek mantık demek matematik demek.

fonksiyon dediğimiz şey aslında şu ana kadar binlerce kere kullandığınız ama farkında olmadığınız bişi. hemen böyle geyik soslu bi örnek verelim;

f(x)=y gibi bir fonksiyonumuz var şimdi burda X bağımsız değişken, Y ise bağımlı değişken. bunun türkçe tercümesi de: X e istediğimiz keyfi değeri verip Y yi alırız demek.

bizim sigara sayısı S(x)=y gibi bir fonksiyonumuz olsun, X bakkaldan aldığın sigara paketi sayısı, Y ise aldığın tane sigara olsun. (sigara sağlığa zararlıdır.) bu durumda X yani bakkaldan aldığın paket sayısı bizim keyfimize kalmıştır, isteyen 30 tane isteyen 1 tane alır ancak bu paketlerden çıkacak toplam sigara sayısı S(x) fonksiyonuna bağımlıdır.

bir pakette 20 tane sigara olduğunu varsayarsak,
S(x) fonksiyonu 20x=y olur yani nedir bu 20 çarpı aldığın paket sayısı sana aldığın tek sigara sayısını verir.

şu anlık gayet gereksiz gözüküyor dimi, yine benzer bir örnekle devam edelim,

kontörlü telefonumuz var, biz bunla konuştuğumuzda bir miktar kontör düşüyor. şimdi bunun fonksiyonunu yazalım

K(x)=y gibi olsun, burda X telefonla konuşma süremiz, Y ise düşen kontör miktarı olsun. ve evvet X burda bağımsız Y ise türkcellin K fonksiyonuna bağlı değişkendir. diyelim ki, karşi taraf telefonu açtığında zört diye 1 kontör düşsün, ve bundan sonra ki her dakika için 3 er kontör düşsün. konuşma süremiz X ise her konuştuğumuz X dakika için 3X kontör düşecek, e bir de açılışta 1 kontör düşecekti, o zaman X dakika konuşursak 3X+1 kontörünüz düşecek demektir bunu da matematik olarak anlatırsak

Y(düşen kontör sayısı)=X(konuşma süreniz) * 3 + 1
y=3x+1

tataaam işte size fonksiyon. şimdi bir daha düşünürsek, türkcellin kontör düşürme fonksiyonu 1 dakika konuştuğunuzda farklı bir değer alır, 74 dakika konuştuğunuzda da farklı bir değer alır. bu da gayet mantıklıdır.

bir daha ki dersimize grafikleri de anlatırım. dağılabilirsiniz.[signature][hline]h u m a n i t y - i s - t h e - o n l y - s u p e r p o w e r !

[Bu mesaj Rahan tarafından 23 Şubat 2005 08:48 tarihinde değiştirilmiştir]

[Bu mesaj Rahan tarafından 23 Şubat 2005 08:49 tarihinde değiştirilmiştir]

[Teddy]

Tm yim uluslararasi ilişkiler siyaset bilimi felen okiycam...[signature][hline]Nargilenin dumanına benzer hayellerim sadece beni zehirler ve uçup gider...

[Spidee]

said:

faint, 22 Şubat 2005 22:26 tarihinde demiş ki:
kendinizi şartlandırmayın, bu daha önce öğrendiniz konuların hiç biriyle benzeşmiyo olabilir ama bu mantıksız olduğu anlamına gelmez.

motivasyonunuzu belki artırır amacıyla bi daha yazıyım, fonksiyonlar önemli bir öss ve sat konusudur

ÖSS'de çıkan fonksiyon sorularını iki elim ve gözlerim bağlı bir şekilde çözebilirim =)

Bizim okulda öyle olmuyordu sorular =)[signature][hline]Never come near me again..
Do you really think I need you..
John_Petrucci, 23 Ocak 2005 23:00 tarihinde demiş ki:
Neil Armstrong muson du zaten.Beklenir ondan

[555]

ehuh ama bana fonksiyonlar çok karışık ve eğlenceli gelmişti.. :D[signature][hline]aşk böceği
la petite ezique

[LasT_SuRviVoR]

rahan gogo cok guzel anlatmısın bıraz daha konulara ve detaya gir tersi alma örten sabit filam[signature][hline]Strenght,Pride,Discipline
Türk DaoC sunucusu bekleriz herkesi

[Bu mesaj LasT_SuRviVoR tarafından 24 Şubat 2005 17:39 tarihinde değiştirilmiştir]

[helena]

said:

Spidee, 23 Şubat 2005 21:57 tarihinde demiş ki:

ÖSS'de çıkan fonksiyon sorularını iki elim ve gözlerim bağlı bir şekilde çözebilirim =)

Bizim okulda öyle olmuyordu sorular =)

bi yıldan daha az kaldı, şikayet etme bence XD[signature][hline]yargılamayın, henüz siz de yargılanmadınız

[screamer]

Limit , türev , dif gibi bilumum şeyler uygulamada öyle bir mantık ve akıl yürütme gerektiriyor ki aklınız şaşar.[signature][hline]Msn ¦ Mail ¦ Icq
"Dün gece Habertürk'de bir programa çıktık, program uzadı da uzadı, böyle seks filmi gibi saat 2 ye kadar falan..." => Erman Toroğlu

[Nartanesi]

:) Yaklaşık 4 senedir fonksiyon konusunu anlatan biri olarak inanın yazılanlara çok şaşırdım. Konuyu olduğundan çok daha karışık düşünüyorsunuz. Matemetikte kullanılan fonksiyon kelimesinin günlük hayatta kullandığımız fonksiyon kelimesinden hiç bir farkı yok aslında. Kullandığımız cihazların da bir fonksiyonu var, benim öğrencilere verdiğim klasik bir örnektir; "İki yumurtan var bunları bi mixerle çırpıyorsun ve çırpılmış yumurta elde ediyorsun. Burada baştaki iki yumurta senin tanım kümendir, mixer fonksiyonundur, çırpılmış yumurta da değer kümendir."
Şimdi yumurtalardan kurtulup aynı şeyi sayılar için düşünelim. Elimde öyle bir alet (fonksiyon diyeceğiz buna) olsun ki bir 1 sayısını 3'e, 5 sayısını 4'e, 7 sayısını 2'ye dönüştürsün. İşte burada (hangi sayının hangi sayıya gideceği tamamen keyfi) tanım kümem T={1,5,7} değer kümem D={3,4,2} dir.
Hani hangi sayının hangi sayıya gideceği tamamen keyfi demiştik ya, hadi bunu keyfi olmaktan çıkarıp kural koyalım. Mesela öyle bir fonksiyon olsun ki girdiğim sayıyı, o sayının 2 katının 3 fazlasına götürsün. Kuralım bu. yani fonksiyona 1 girdiğimde önce 2 katını bulacak (2*1) sonra da 3 ekleyecek (2*1+3) şimdi keyfi sayılarla örnekleri çoğaltalım:
1-> 2*1+3
3,71-> 2*3,71+3
12->2*12+3
8-> 2*8+3
7,3->2*7,3+3
ancak sayılar sonsuz olduğundan her bir sayı için bunu yazmak imkansız. Burda bir genelleme yapma zorunluluğu ortaya çıkıyor. Sistemde bold ile gösterdiğim sayıların yerine "herhangi bir sayı" anlamına gelen "x" koyabilirim:
x->2*x+3
yukarıdaki örneklerden yapı olarak bir farkı var mı, yok. Anlamı ne? "Teker teker yazmaya ömrün yetmez, gel ben oraya bi x koyayım da sen o x'in yerine istediğini koy. :)"
x'i 2x+3'e götürdük ancak burada tek eksiğimiz kaldı o da götürdüğümüz sayıya daha bi isim vermedik. Tamam bu fonksiyon 1'i 5'e 3'ü 9'a götürüyor da herhangi bir sayı anlamına gelen x için genel bir isim vermek gerek. x'in bu fonksiyonla gittiği sayı için de fonksiyon kelimesinin baş harfinden yararlanıp f(x) olsun bunun adı diyebiliriz. Yani:
f(x)=2x+3 diyebiliriz.
Ha bu uzun mu geldi? "y" de diyebiliriz.
y=2x+3
İşte matematiksel bir fonksiyon kurduk bile :)
Burada karıştırılmaması gereken tek şey (gerçi buraya adım adım gelişimizden de anlayacağınız gibi) "keyfi olarak belirlediğimiz sayı x, x'i kullanarak elde ettiğimiz sayı y'dir."
Tanımlarla devam edelim:
x yerine hangi sayıyı koyarsan koy demiştik ya, belki de bizden sadece 3'ten küçük sayıları koymamız istenebilir ya da 2 ile 100 arasındaki tamsayıları koyabilirsin denebilir vs. vs. x yerine koyabileceğimiz sayıların kümesine tanım kümesi (yumurta örneğini hatırlayın) xleri kullanarak elde ettiğimiz sayıların kümesine de değer kümesi denir.
Soru: Her fonksiyona her sayı konabilir mi?
Cevap: Hayır. Yine yumurta örneğine dönersek, mixerin içine taş koyabilir misiniz? Koyarsanız bozulur di mi? Aynı şekilde bazı sayılar da bazı fonksiyonları bozar.
Örnek: fonksiyonumuz,
f(x)=1/(1-x) olsun. burada x yerine 1 koyarsak f(1)=1/0 olur ki biz biliyoruz, hiç bir sayı 0'a bölünmez!!! Nooldu 1 sayısı bu fonksiyonu bozdu. Yani 1 tanım kümesinin elemanı olamaz.

Şimdilik bu kadar vakit ayırabildim ama sorularınız olursa anlatırım yine.[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili
Ö.Hayyam

[Pyro]

said:

555, 23 Şubat 2005 23:26 tarihinde demiş ki:
ehuh ama bana fonksiyonlar çok karışık ve eğlenceli gelmişti.. :D

hzrlıktan sonra önce karı$ık gelıyor ama sonradan senınde dedıgın gıbı eglencelı bır hal alıyor.en azından lise 1 i mumla arıyorum eheh.[signature][hline]Pyro