Jump to content
Forumu Destekleyenlere Katılın ×
Paticik Forumları
2000 lerden beri faal olan, çok şukela bir paylaşım platformuyuz. Hoşgeldiniz.

sizce matematik nedir? nasil calisir?

chrome

Son yazan: chrome
yeri: Bilim & Teknik

 Paylaş

Öne çıkan mesajlar

chrome Mentor

chrome

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
Ardeth said:

ben bütük matematik şu dallardan türetilebilir mi gibi bişey diyorsun sandım.

bence de matematik ordan başlamıştır ve matematiğin hala en verimli kaynaklarından biri fiziksel problemlerdir. hatta daha da ileri gidip bütün matematik fiziksel problemlerden doğmuştur diyen iyi matematikçiler de gördüm.

burda "matematik doğmuştur" kelimesi yoktan var olmak değil de birinin onu keşfetmesi gibi bir durum. ki bu açıdan bakınca çok normal çünkü insanlar ihtiyaçları olunca keşfediyorlar. yoksa matematik orda duruyor öyle öküz olmasaydı da vardı biz olmasaydık da vardı.


(tu)
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
kami Community Regular

kami

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
zeper said:

valla Ising model başlığı altında fizik dersinin içinde soyut matematik işledik 1 hafta...bir yerde sonsuz tane sayıyı toplayıp -1/12 bulduk...işte benm için matematik o noktada çok farklı bir boyuta geçti,hatta tüm sınıf için.Böyle çalışıyor o meret=)



Aklıma şu geldi:

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~otekman/calc2/euler.pdf
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Saykoleo Mentor

Saykoleo

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Vallahi modern matematikten mi, klasik matematikten mi bahsettiğimize göre çok fazla değişiyor cevap.

Klasik matematik, benim tahminim zorunluluktan doğan bir "bilim" dalı. Tırnak içinde "bilim" çünkü bildiğim kadarıyla bilim kelimesinin de farklı tanımları var. Bazılarına göre bilim sadece doğayı açıklamaya yarayan disiplinlere deniyor ki, bu durumda matematik tam olarak bilim sayılmıyor. Daha çok fizik, kimya, biyoloji gibi bilim dallarına yardımcı bir felsefe dalı olarak görüyor bazı bilim felsefecileri. Yine söyleyeyim bu konuda bilgim kısıtlı, o yüzden bildiğim kadarıyla diyorum.

Neyse klasik matematiğin nereden çıktığını bilemem, ama hesap yapmanın bir ihtiyaç olduğu kesin gibi geliyor bana. Bilmem ne bitkisi kaç günde yeşerir, düşman birlikleri kaç kişi, ben sana kaç elma verdim, kaç armut aldım. İhtiyaç bunlar hep. Kısacası aritmetiğin ortaya çıkması çok da şaşırtıcı değil. Hele hele; elma, armut, asker saymak için sayıların ortaya atılması hiç şaşırtıcı değil. Aynı şekilde tarla sınırları vesaireden de geometrinin çıkmasına çok şaşıramayız.

Çıkmış aritmetik, çıkmış ama hep eksik kalmış. İki sayıyı topladık, çıkardık, çarptık, böldük. Ama denklemleri kurmaya başladığında eksikler fark etmiş matematikçiler(tabi cebirden başka branşlarda farklı eksiklikler yüzünden farklı çözümler de üretilmiş):

5 + ? = 3'in cevabı yokmuş mesela. O zaman onun da cevabı olsun adı da -2 olsun demişler. Negatif sayılar ve sıfır "icat" edilmiş. Aslında matematikte formel olarak tanımlanmış denir. Yani ? durumunu sağlayan şeye -2 diyelim demişler kısaca. Tam sayılar kümesine R demişler.

Sonrası aynı şekilde devam ediyor:
2 * ? = 5
Rasyonel sayılar "icat" edilmiş (kısacası uydurulmuş). 5/2 gibi, a/b şeklinde yazılan sayılar. Rasyonel sayılar kümesine Q demişler.

İşte bu noktada ((*) diyelim bu noktaya hatta) doğal gelişime aykırı bir şey olmuş. Neden doğal olmadığını açıklarım birazdan.

Neyse biri şu soruyu sormuş:
? * ? = 2 (1)
ve cevabın rasyonel(a/b şeklinde yazılabilen) olamayacağını kanıtlamış. Burada var bir sürü kanıtı, en klasiği infinite descent olan.
Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimine reel sayılar demişler, R diye de not etmişler.

Daha sonra sorulan soruysa, şu olmuş:
? * ? = -1
Ve karmaşık sayılar atılmış ortaya. a + b*kök(-1) diye yazılabilen sayılar. Bu kümeye de karmaşık sayılar, C demişler.

En sonunda Gauss amcamız gelmiş ve demiş ki: "Beyler bitti. Sayılar bitti. Artık bu sayılarla yazabileceğimiz bütün polinomiyal denklemlerin çözümü yine bu sayıların içinden çıkar. Gazanız mübarek olsun, artık soru işaretli denklemleri çözebileceğiz."
Sonra hep beraber içmeye gitmişler, kutlamaya. Azıcık çarpıtmış olabilirim gerçi dediklerini gerçi, emin değilim.

Şimdi (*) kısmındaki doğal gelişime aykırılık şu aslında. Modern bir matematikçinin o noktada soracağı iki soru vardır:
1- ? * ? = 2'nın cevabı var mı?
2- ? * ? = -1'nın cevabı var mı?
Dönemin matematikçilerinin 2.'yi seçmesin tamamen şans gibi görünüyor.

Tabi bu basitleştirilmiş hali. Asıl sorular "Topolojik olarak complete mi?" ve "Cebirsel olarak kapalı mı?" soruları. (*) noktasında topolojik completeness sorulmuş. Öteki soru da sorulabilirdi oysa. O sorulsaydı, Q'ya Q'da cebirsel olmayan sayıların hepsini eklememiz gerekirdi, ki karman çorman bir küme çıkıyor. Bayağı da zor çalışması. Hatta ondan sonra topolojik olarak complete mi diye sormak gerekiyor. Çıkan küme yeniden cebirsel olarak kapalı mı belli olmuyor. Sonsuza kadar elimiz boş kalabiliriz açıkçası.
Yani şunu da yapabilirdik sonsuza kadar:
1. soruyu sor. Sorun varsa düzelt. 2. soruyu sor. Soru varsa düzelt. 1. soruyu tekrar sor. Sorun varsa düzelt. 2. soruyu tekrar sor. Sorun varsa düzelt...

Ta ki, 1. ve 2. sorular sorunsuz olarak tamamdır cevabı verene kadar. Bizim dünyanın matematikçileri şanslıymış ki 2 soruyu da birer kere sormuşlar. Sorun çıkmamış.

Hatta, (*) noktasında yapılan başka bir şey daha var ki (anlatması hakkaten uzun sürer) farklı yapılsaydı(ki yapılabilirdi, ikisinin arasında matematiksel doğallık olarak hiçbir fark yok) tamamen farklı bir sayı sistemimiz olacaktı. Kendisi araştırma konusudur. Adı da p-adic sayılar olarak geçer. Hatta o sistemde 2. soru sorulur, 1. soru sorulur, 2. soru bir daha sorulur ve orada durur sayı sistemi. 2 soruya da evet cevabını ancak o zaman verir.

Kısaca sayıların kısa tarihi böyledir. Hafif kör topal, hatta biraz şansla(1. değil, 2. soruyu sormaları örneğin) ilerler matematik. Modern matematikle toparlar asıl kendini.

Tabi ki bir matematikçi olarak saygım olmama ihtimali yok eski matematikçilere, ama gerçek bu. Bazı konularda tam olarak anlamadan da ilerlemiştir matematik.

Biraz soluklanayım, modern matematik ne yapar onu yazayım biraz da.
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Saykoleo Mentor

Saykoleo

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Başlamadan şurada ? yerine neden x kullanıyoruz onu anlatmış bir amcam. Bayağı güzel: http://www.ted.com/talks/terry_moore_why_is_x_the_unknown.html

Şimdi, ne yaptığımızı tam bilmeden gelmiştik yakın döneme kadar. Fiziği, kimyayı destekledi belki matematik ama; bazı şeyler kimsenin içine sinmedi. En büyük örnek herhalde diferansiyel geometriden çıkar bu konuda: "dx".
x yönünde küçücük bir değişim.
O ne demek? 0,000000000000001 mi?
Hayır daha küçük.
0,000000000000000000000000000001 mi?
Ondan da küçük.
Eh, ne peki?
Infinitedecimal.
O ne?
Her sayıdan küçük sayı.
df/dx ne peki?
Infinitedecimal'lerin bölümü.
Kaç çıkıyor?
Herşey çıkabilir.
Eh yeter lan.

Ama basbayağı yapıldı uzun yıllar dx'le diferansiyel geometri. Sonradan differential forms çıkınca ortaya anlam kazandı. Daha sonra anlaşıldı ki, matematiğin asıl kurtuluşu Euclid'in yıllar önce yaptığı bir şeyde gizli. Postulate'lerinde. Postulate'in modern adı aksiyom.
Euclid geometri yapmak için 5 tane tartışılmaz doğru koydu ortaya. Ve dedi ki bunları tartışmayacağım ve bütün teorimi bu 5 doğru üzerine kuracağım. Aha postulate'leri burada hatta Euclid'in: http://mathworld.wolfram.com/EuclidsPostulates.html

Modern matematiğin şu an yaptığı da bu işte. Örneğin der ki bir modern matematikçi, ben complex manifold'lar üzerindeki coherent sheaf'lerde çalışacağım. Complex manifold şunu şunu sağlayan kümeye deniyor, coherent sheaf de şunu şunu sağlayan yapılara. Kısacası bunlar benim doğrularım ortaya koydum. Bu doğrular üzerine çalışacağım, o doğruları tartışmayacağım. Orada bilmemne teoremini kanıtlayacağım. Fizikçi bakar buna, der ki aha benim çalışma kümem complex manifold, çalıştığım ne bileyim ısı denklemleri de coherent sheaf yapıyor. Bu teoremi kullanabilirim, oh ne güzel.

Tabi bu güne kadar yapılan şeyleri de çöpe atmak olmayacağından, matematiğin son 150 yılının önemli bir kısmı eski yapılanları aksiyomlara oturtmakla geçmiş. Sayının ne olduğu tanımlanmış, çizginin ne olduğu tanımlanmış (ki Euclid'inkiyle aynı). Euclid'in son aksiyomu olmasa da olur, farklı farklı geometri şekilleri bulabiliriz demişler. Non-Euclidian geometry çıkmış ortaya vesaire.

Ne bileyim, Q'dan R'yi yaratırken aha irrasyonelleriz ekliyoruz yea dememişler de. Topolojik completion'ını alıyoruz demişler artık.

Bu aksiyomları matematikte temele koyma fikrinin başını benim bildiğim kadarıyla David Hilbert ve özellikle Bertrand Russell çekmişler.

Kısacası modern matematik, doğruluğunu tartışmayacağın kurallar bütününü ortaya koyup, o kuralların birleşiminden daha kompleks kurallar üretmek demek. Ha, bu hayata dair çoğu fiziksel bir sürü problemi çözmeye yarıyor orası ayrı.

Diğer yandan problemlerin bazılarının artık gerçek sorunlardan gelmemesinin hem iyi, hem kötü yanları var. Örneğin Category Theory var. Matematiğin bir nevi Ultimate Theory'si kendisi. Yapılar bilimi. Abstract Nonsense diye de geçen bu teorimiz, matematikteki neredeyse her şeyin uyduğu bir yapıyı inceler. Category'i. Category Theory'de kanıtlanmış bir teorem, diferansiyel geometride de yer bulabilir, cebirsel topolojide de, analitik sayı kuramında da. İyi yanı, category teory'de iu teorem var, bu da kanıtlamaya çalıştığım teoremi kanıtlıyor diye 5 dakikada çok büyük teoremler kanıtlamanıza yardımcı olabiliyor olması, kötü yanıysa o kanıtı sittin sene anlayamayacak olmanız.

Böyle işte. Matematik yeni bir deterjan gibi, ama değil de gibi.
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
  • 2 hafta sonra ...
 Paylaş
Konu listesine dön
×
×
  • Yeni Oluştur...