Limit Sorusu

[golgotha]

ne limiti boşversenize ya[signature][hline]fantastik kuntastik

[Bleeding]

lim sinx/x = 1[signature][hline]The Last Sunrise - Günbatımı Diyarı , Online MUD
Paticik StarCraft Forumları

The acceleration is the time derivative of velocity. The velocity is the time derivative of displacement. So acceleration is the second derivative of displacement. If acceleration is a ..
a = dv/dt = d^2X/d^2t ..

The reason of the derivative can be discussed geometrically. The slope of the displacement - time graph gives velocity.
And the slope of the graph is the derivative of the function.
If we want to find the instant velocity , we should find the tangent line at the instant we want at the X-t graph..

Devamı gelecek ..

[Ardeth]

eğer x sıfıra giderse 1
sonsuza giderse 0[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Bleeding]

ikisinde de 1 ,
ya az önce çözdüğüm soruların çözümünü incelerken gördüm ya da sabah hoca böyle bir şey yaptı[signature][hline]The Last Sunrise - Günbatımı Diyarı , Online MUD
Paticik StarCraft Forumları

The acceleration is the time derivative of velocity. The velocity is the time derivative of displacement. So acceleration is the second derivative of displacement. If acceleration is a ..
a = dv/dt = d^2X/d^2t ..

The reason of the derivative can be discussed geometrically. The slope of the displacement - time graph gives velocity.
And the slope of the graph is the derivative of the function.
If we want to find the instant velocity , we should find the tangent line at the instant we want at the X-t graph..

Devamı gelecek ..

[Eaglewingg]

karışık bişey değil
nartanesinin taylor acılımı biraz karısık gelmiş herhalde ki hala 1 diyen var
sinx -1 ve +1 arasındadır yani asla daha büyük bir değer alamaz x ne olursa olsun -1 ve +1 arasında gidip gelir doğal olarak sinx/x gibi bi ifadede x sayısı sonsuz a kadar büyüdükce pay yani sinx -1 ve +1 arasında kalmaya devam eder ve sonuc sıfır olur

[Cafein]

boş işler?
bırakın yahu bunları dışarıda hayat var limiti kaç kere daha düşüneceksiniz ben size ne dedim siz napıyorsunuz....ohoooo[signature][hline]Sıpaaakın kulaklarıııı eşşeeeeek kulaklarıııı
Sıpaaakın kulaklarıııı eşşeeeeeek kulaklarıııııı

[Aytoz]

ardeth itü'den misin?
gözünden anladım ben sen itü'densin

[NuKe]

oaha ya şansa bak. bUGUN bizim matematikçi
lim sinx/x=1 (x->0) eşitliğinin kanıtını ödev olarak verdi. Bilen varsa ya da yapabilcek olan yazarsa çok mesut olucam.[signature][hline]I love you but, i love your butt.
Warning! A nuke has been launched!

[UltraPsycho]

said:

golgotha, 23 Kasım 2004 19:04 tarihinde demiş ki:
ne limiti boşversenize ya

Dikey Limit
*!Camdan atlar*[signature][hline]Ben kadir...Hangi Kadir?....DELİ GADİR ÜLEAAYYYNNNN!!!

Sonsuzluğun ötesi içimizdedir!

[NuKe]

fizban saol da o hospital kuralı ve turevi kullanmadan çözebilir misin? Biz turev ve o hospital falan gormedik. Henuz birinci sınıfım. Squeeze teoremini kullanarak yapacaksınız dedi hoca.[signature][hline]I love you but, i love your butt.
Warning! A nuke has been launched!

[NuKe]

ii de benim uni açılalı 1 ay oldu. Belki gosteririler bilmiorum. Bu arada bende adams calculus var. Onda kanıtı yok. Neyse saol yine de işin içinden çıkamazsam senin yazdığını gosteririm. Hocam araştırdım falan derim :D[signature][hline]I love you but, i love your butt.
Warning! A nuke has been launched!

[Ardeth]

said:

NuKe, 23 Kasım 2004 22:19 tarihinde demiş ki:
oaha ya şansa bak. bUGUN bizim matematikçi
lim sinx/x=1 (x->0) eşitliğinin kanıtını ödev olarak verdi. Bilen varsa ya da yapabilcek olan yazarsa çok mesut olucam.

Yahu biz bunun kanıdını birim çemberde trigonometri, benzerlik ve sandiviç teoremi kulanarak yaptık ama anlatmak zor göstermek lazım, yinede deneyeyim...

Şimdi bir O noktasından sağa ve yukarı doğru hiden bir ışın çiz.
(yarım x ekseni ve yarım y ekseni) Daha sonra oraya bir çeyrek çember çiz ve bu çemberin x eksenindeki yarı çapı OQ olsun. O ile Q noktası arasında birde R noktası al. R noktasından yukarı bir dik çık ve bu dikin çemberi kestiği noktayada D noktası de. Daha sonra OD yarı çağını çiz ve bunu çemberin dışına doğru uzat. Q noktasındna bir dik çık ve bu diki az önce çizdiğin yarı çapın uzantısı ile kestir bu noktayada T de. Böylece elinde bir küçük birde büyük iki benzer üçgen olacak; ODR ve OTQ. Ayrıca TOQ açısınıda iki üçgeninde sol köşesi) & olsun. Ayrıca bu bir birim çember olduğu için yarı çapıda bir bunu unutma.

Ozaman benzerlikten
OR/OQ=PR/TQ

Cos&/1=Sin&/TQ => TQ=tan&

Şimdi birde alanla ilgili bir şey yazacağım

A(OPQ üçgeni) < A(ODQ dilimi) < A(OTB üçgeni)

bunları rakama dökersek

sin&x1x(1/2) < 1/2x&x1 < (1/2)x( sin&/cos& )

sin&>0 olduğunu göz önünde bulundurarak yukardaki eşitsizliği şu hale getirebiliriz (her tarafı (sin&/2) 'ye böl)

1 < &/sin& < 1/cos&

sonra eşitsizliği ters çevirelim

cos&
Şimdi limite gelelim burda x yerine & kullandım ama aynı mantığa gelecek.

Lim &->O+ diyoruz
ozaman

limit cos&=1
1=1 oluyor yani & 0'a artı taraftan yaklaşırken

1
Birde sıfıra eksi taraftan yaklaşırken bakalım.

Lim &->0-
dediğimiz zaman Lim cos& yine bire eşit oluyor 1de zaten 1. O yüzden gene yine aynı eşitsizlik oratay çıkıyor ve sandiviç teoreminden lim sin&/& &-> 0- dada yine limit 1 çıkıyor hem sağdan hem soldan aynı.

İşte kanıt budur.[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Bu mesaj Ardeth tarafından 24 Kasım 2004 03:52 tarihinde değiştirilmiştir]

[fedaykin]

Nartanesi matematik konusunda konuşunca susacaksınız bre zındıklar :D

Ufak bir dipnot, Nartanesi Matematik bölümünde Öğretim Görevlisidir. Yani onun bulduğu sonuca yanlış demek için kışınızdan uydurmanızın, ben böyle hatırlıyorum demenizin pek bir anlamı yok. O da insandır hata yapabilir ama karşısına ciddi bir ispatla çıkmanız gerekir.

said:

Ardeth, 23 Kasım 2004 18:16 tarihinde demiş ki:
ne tayloru be ühü :)

Buarada nartanesi sonuç ya limit yok yada sonsuz bundan eminim :)

peki şöyle birşey söyleyeyim

edit: düşündümde yazdığımın soruyla pek bi ilgisi yok

[signature][hline]Özgürlüğün değerini ancak onu kaybedince anlarsınız. En zavallı insan ise esaret altındayken kendisini özgür zannedendir.

bi fransız gastesi de şey demiş:
"ırak üç parçaya ayrılıcak.
1-normal
2-süper
3-kurşunsuz"

[Nartanesi]

Şimdi isterseniz şöyle düşünelim:

lim x->sonsuz x/sinx limitinde x->sonsuz iken x de sinx de sonsuza gider. Dolayısıyla burda L'Hospital kuralını uygulamamız gerekir:
lim x->sonsuz x/sinx =lim x->sonsuz 1/cosx = 1/sonsuz = 0

yani bu limit 0dır...

En sağlam ispat bu, daha da "yok değil" derseniz ona karışmam, bildiğiniz gibi yaparsınız...[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam

[ShekiLChoCuq]

yani lhospitalsız çözülmüyor? hms..

said:

Azmodai, 23 Kasım 2004 02:40 tarihinde demiş ki:
ha pardon arti sonsuz geyigi... ee tanimsiz olur o zaman sayiyi 0 a bolemezsin. 0 sayiya bolunsede tersi olmuyor.

harbi ya deli oldum tanımsız olmuyomu yaa[signature][hline]icq ¦ msn ¦ mail

[Sly-One]

tanımsız bunun cewabı.
kesinlikle yani. tartışmayın boşuna : )[signature][hline]abeo nihilum demonstrere
quod abolesco dum te defendo

[Ardeth]

said:

fedaykin, 24 Kasım 2004 08:51 tarihinde demiş ki:
Nartanesi matematik konusunda konuşunca susacaksınız bre zındıklar :D

Ufak bir dipnot, Nartanesi Matematik bölümünde Öğretim Görevlisidir. Yani onun bulduğu sonuca yanlış demek için kışınızdan uydurmanızın, ben böyle hatırlıyorum demenizin pek bir anlamı yok. O da insandır hata yapabilir ama karşısına ciddi bir ispatla çıkmanız gerekir.

Ciddi ispatla çıkıyorum ozaman

lim 3x/sinx
x-> sonsuza giderken

bu durumda bu denklem lim 3/(sinx/x)'e dönüşüyor. lim Sinx/x ise x sonsuza giderken 0, dolayısıyla denklem
3/0 oluyor. Fakat x sonsuza giderken ordaki sin sıfıra artı taraftanda eksi taraftanda yaklaşır ve her iki durumdada sonuç farklı oluyor. Bu yüzden bu soruda limit yoktur deniyor. Hadi olmasa bile, en fazla sonsuz olabilir. Bunlardan eminim ama orda ''cevapların şöyle olması gerek'' tarzındaki cevabımdan zaten senin saydığın nedenlerden ve saygımdan ötürü idi :)[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Bu mesaj Ardeth tarafından 24 Kasım 2004 14:28 tarihinde değiştirilmiştir]

[Ardeth]

said:

Nartanesi, 24 Kasım 2004 13:48 tarihinde demiş ki:
Şimdi isterseniz şöyle düşünelim:

lim x->sonsuz x/sinx limitinde x->sonsuz iken x de sinx de sonsuza gider. Dolayısıyla burda L'Hospital kuralını uygulamamız gerekir:
lim x->sonsuz x/sinx =lim x->sonsuz 1/cosx = 1/sonsuz = 0

yani bu limit 0dır...

En sağlam ispat bu, daha da "yok değil" derseniz ona karışmam, bildiğiniz gibi yaparsınız...

Şimdi sinx fonksiyonu x nereye giderse gitsin herzaman 1 ve -1 arası bir değer alıyor. Bu yüzden sinx x-> sonsuz iken alacağı değer sonsuz olamaz 0 a hem eksi taraftan hem üst taraftan yaklaşır. Birde tabi tepede 3 olacak ama pek fark etmez olup olmaması. Ayrıca cosx grafiğinede bakarsak oda x nereye giderse gitsin herzaman 1 ila -1 arasındaki değerleri alır bu yüzden x sonsuza gidiyor ise cosx sonsuza gidiyor diyemeyiz. x sonsuza giderken sinx/x in 0 a gitmesinin nedeninin ise bir önceki sayfada açıkladım. Ve nitekim öyle çözünce 3/0 çıkıyor buda sin grafiğinin şekli yüzünden tanımsız oluyor. Yani limiti yok.[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Nartanesi]

sonsuz/sonsuz ya da 0*sonsuz ya da 0/0 ya da sonsuz-sonsuz gibi durumlarda L'hospital kullanılmak zorunda...
Böylece ikisi de sonsuza giden serinin hangisinin daha kuvvetli olduğunu buluyoruz.

ilk yazdığımda sinx açılımını yanlış yazmışım (doğrusu: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...) o nedenle sonsuz-sonsuz sorunu görünmedi, ama doğrusunu yazınca ilk çözümde L'hospitalle giderilemeyen bi sonsuz-sonsuz durumu oluyor, bu da bu yoldan ispat yapmamızı engelliyor. O nedenle ikinci ispatı yazdım.[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam

[Ardeth]

ya ben tayloru bilmediğim ve l'opitalı hatırlamadığım için yorum yazamıyorum kendi bildiklerimi yazdım yukarda ordada doğru gözüküyor bana. Yani burda giderilebilecek bir tanımsızlık var gibi gözükmedi bana, sorunun anlattığım nedenlerden dolayı giderilemeyecek ve kesin sonuç olarak tanımsız bir durumu olduğu düşünüyorum.[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Nartanesi]

Ardeth ben diyeceğimi dedim: hala "yok değil" diyorsan kendi bildiğin gibi yap...[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam

[Sly-One]

ya banane ti a yazdım tanımsız dedi :p
babtanesi mızıkçılık yapıyo l'hospital falan
fransızca gibi zaten bu ne biçim şey ki bu.[signature][hline]abeo nihilum demonstrere
quod abolesco dum te defendo

[Nartanesi]

sanırım fransız olacak zaten adam (bu arada L'hospital bu kuralı bulan adamın adı)[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam

[Sly-One]

hm alt üst türev alımı hangisinin daha ağır top olduğunu mu çıkarıyo yani ortaya?[signature][hline]abeo nihilum demonstrere
quod abolesco dum te defendo

[Nartanesi]

kesinlikle!! neden alt üst ayrı türev aldığımızı sorarsan da cevap: limit kuralları gereği (a herhangi bir sayı ya da sonsuz olmak üzere)
lim x->a f(x)/g(x)=lim x->a f(x)/lim x->a g(x) oluşundan. Yani pay ve paydadaki fonksiyonların ayrı ayrı limitlerini düşünüyoruz aslında...[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam