Olasılık sorusu

[Auberon]

Selamlar Mezun olalı bayağı oldu unutmuşum olasılık hesabını. Elimizde şu şekilde bir soru var. Bir oyun oynuyoruz ve Kazanma olasığı p=1/8 beş kez deniyoruz bu oyunu ve hepsinde kaybediyoruz. 6. denemedeki başarma olasılığımız nedir. Ben aşağıdaki formülden yapmaya çalıştım ama doğruluğundan tam emin değilim. Yardımcı olabilecek var mıdır?

p(x) = n! / (x! * (n-x)!) * p^x * (1-p)^(n-x)

burada

x= istenilen kazanma sayısı
n= yapılan deneme sayısı
p= her deneme için kazanma olasılığı

[Fly]

kaybetmeniz kazanma olasılığınızı etkilemiyorsa prosesin hafızası yok demektir

dolayısıyla 5 kaybettik 6. da ne olacak demenizle hiç oynamadık 1. oyun ne olacak demeniz aynı kapıya çıkar

dolayısıla 1/8

6 kez oynayıp sadece sonuncuda kazanma ihtimalini mi kastediyordun yoksa ?

[Auberon]

Evet o şekilde 6 kez oynayıp 6. da kazanma olasılığı yani ilk 5 denemenin başarısız 6. nın başarılı olma olasağını soruyorum

[Quadrophenia]

O halde (7/8)^5 x 1/8 şeklinde olması gerekiyor.

[Fly]

o durumda geometrik dagilim, (7/8)^5 x (1/8). 5 kez ard arda kaybedip ardından kazanma ihtimali.

toplamda birini kazanma ise binom dağılımı : 6x(1/8)x(7/8)^5
(6'nın 1 ile kombinasyonu x olasiliklar)

ilk verdigim olasiligin 5 kazan 1 kaybet oldugunu
ve buna benzer ama farklı olarak sonda değil de arada 1 kazanıp kalanında kaybettigin toplam 6 durum olabilecegini dusun mantıken

misal 2 kazanma deseydin 2 kazandığını yana kaydırıp geçemeyecektin zira ard arda da boluk porcuk de olabilirdi bu kazanımlar, dolayısıyla kombinasyonu

[Arma]

Quadrophenia said:

O halde (7/8)^5 x 1/8 şeklinde olması gerekiyor.

bu

[Auberon]

teşekkürler formül 6 denemeden herhangi birini kazanma olasığını veriyor. Geometrik çarpımla ise sonuncu denemeyi kazanma olasılığını buluyoruz.

Kazandığımız zaman oyunu bırakacağımızı düşünürsek herhangi bir değişiklik oluyor mu? Formüle göre 6. denemede kazanma olasılığı %6 ya yakın çıkıyor. Altıncı denemeye kadarki toplam kazanma şansını bulmak için geometrik dağılımları toplamak gerekecek sanırım.

1/8 + (1/8*7/8) + (1/8* (7/8)^2) + .... + (1/8* (7/8)^6)


Bu şekilde mi oluyor bu yeni durum için

[throine]

son söylediğinden hiç bir şey anlamadım tam olarak neyi hesaplamayı çalışıyorsun şimdi işin içine formül vs. katmadan bunu söyle direkt?

edit: galiba 6 denemenin herhangi birinde kazanma olasılığını diyorsun?

o halde küçük bir düzeltmeyle doğru

Auberon said:

1/8 + (1/8*7/8) + (1/8* (7/8)^2) + .... + (1/8* (7/8)^5)


Bu şekilde mi oluyor bu yeni durum için

5 olacak o 6 değil. birinde zaten vuruyorsun 5'inde vuramaman gerekir.

[Fly]

yalnız netleştirmende fayda var ne istediğinizi, bambaşka kapılara çıkıyor sonuçlar

6 denemenin herhangi birinde kazanıp kalanında kaybetmek ustte verdiğim binom dağılımı.

6 denemenin herhangi birinde kazanıp kalanını iplememek bir üstteki geometrik dağılımların toplamı

[Auberon]

İlk soruya cevap aldım onun için çok teşekkür ederim.

2. olarak sorduğum ise tam olarak 6. denemede kazanma olasığı. ama verdiğiniz binom dağılımı bu olasılığı hesaplıyor sanırım.

[throine]

Auberon said:

2. olarak sorduğum ise tam olarak 6. denemede kazanma olasığı.

e buna zaten cevap verildi başta?

[Quadrophenia]

Auberon said:

İlk soruya cevap aldım onun için çok teşekkür ederim.

2. olarak sorduğum ise tam olarak 6. denemede kazanma olasığı. ama verdiğiniz binom dağılımı bu olasılığı hesaplıyor sanırım.

Bunun cevabı direk 1/8. 1 milyon para at 999.999 unda yazı gelsin, sonrakinde tura ya da yazı gelme olasılığı yine 1/2.

'Tam olarak' derken 5 atışı kaybetme 6. sında kazanmaktan bahsediyorsan o da üstte verdiğim gibi olacak.

Herhangi birinde kazanıp kaybetme durumları da üstte açıklanmış.