soru

[balon]

y''-4y' = 0

Bunun genel çözümü bana lazım da bi el atabilecek arkadaş olur mu?

[Kojiroh]

t=y'

t' - 4t = 0
t'' - 4 = 0
t'' = y''' = 4

y'' = 4x+c

y' = 2x^2+cx+d
y = 2(x^3)/3+c(x^2)/2+dx+e

y'' - 4y' = 0
2x^2+(4+c)x+c+d = 0

4x+4+c = 0
x = (4+c)/4
y = 2((4+c)^3)/3+c((4+c)^2)/2+d(4+c)+e

Diferansiyel denklem göreli 2 sene olmuş, dersi de zar zor geçmiş biri olarak anca bu kadar hadi kolay gelsin öksdfjlhlksdfjhsdf

[balon]

abi ben de 3 sene önce aldım, Sina'ya da mesaj attım bir kaç sorum var diye. Onlardan bir tanesini buraya yazdım.
Olsun ya eline sağlık, hiç olmadı seninkini cp yapıp veririm yani. İşte de çalıştığım için alakam yok dersle ki son dersim mezun olmak için bu kaldı.

[Kojiroh]

Abi ben yöntemi falan da hiç hatırlamıyorum, tamamen salladım bence bunu teslim etme, biri elbet gelir yazar bi şeyler sdfdfghkjdfg

[Ardeth]

ikinci dereceden homojen bir diferansiyel denklem.

y'' = 4y'

öncelikle bunu iki taraftan bir kere integre edebilirsin bu da sana birinci dereceden bir diferansiyel denklem verir (bir sabitle beraber). Elde edeceğin birinci dereceden diferansiyel denklem ise ayrıştırılabilir olacak yani y ve dyleri tek tarafta toplayıp, (y de t ye bağlı olsun diyelim) dtyi tek tarafta toplayarak çözebilirsin (ln'li bir sonuç verecek o ln'in de eksponansiyelini alarak y yi x cinsinden elde edeceksin).

[GEd]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-4y%27+%3D+0

[balon]

Ardeth benim matematiğim yeto abi ve sana yapmaya çalışıyorum .

dy/dx = 4y +c

dy/(4y + c1 )= dx

1/4 (ln y + c1x) = x + c2

sonra ne oluyo şimdi?

[Ardeth]

balon said:

Ardeth benim matematiğim yeto abi ve sana yapmaya çalışıyorum .

dy/dx = 4y +c

dy/(4y + c1 )= dx

1/4 (ln y + c1x) = x + c2

sonra ne oluyo şimdi?

dy/(4y + c1 )= dx bu doğru. bunun çözümü

ln(4y+c1) = x +c2

=> 4y + c1 = e(x+c2)

Bunu da y = (1/4)(e(c2)e(x) - c1) bunu da (1/4)ae(x) + b formatında yazabilirsin. Yani sabitleri istediğin gibi isimlendirebilirsin o çok sorun değil, önemli ordaki eksponansiyel terim.

[balon]

şey dicem

(e^x + e^c2 - c1 )/4 = y oluyo yani son sonuç , eksponensiyelleri çarpı yazmışın da hangisi doğru ?

[Ardeth]

hayır

(e^(x + c2) - c1 )/4 = y

oluyor eksponansiyelin üzerinde toplam. o da çarpım olarak ayrılıyor. yaz kağıda görcen abi.

[balon]

tamam tamam ^ görmeyince öyle olmuş ok