Induction and Recursion

[Killer]

yarın qüz varda induction kanıtı falan lazım

Prove that (n+2)! is even.

şöyle abidik bi soru var misal.

helps

[BonePART]

oha abi
o soru kadar kolayi war mi lan
(n+2)!

n+1 yada n cifttir
bu durumda n+2 cifttir abi

[Killer]

abi öss mat 1 sorusu değil heralde bu .proof diyor? stepler falan var

[SpiderS_DangeR]

Proof by induction:
Öncelikle propsitionı yazıyorsun:
P(n): (n+2)! is even
Sonra P(0) için deniyorsun:
P(0) = (0+2)! = 2! = 2 is even? TRUE
Sonra P(n)in doğru olduğunu kabul edip P(n+1) için deniyorsun:
P(n+1) = (n+3)! = n(n+1)(n+2)(n+3)

P(n) = (n+2)! di, yani n(n+1)(n+2) yani buna ek olarak (n+3) ile çarpıyorsun
Burada 2 case var,

Case 1: n is odd. n tek sayıysa n+3 çifttir. çift * çift = çift
Case 2: n is even. n çift sayıysa n+3 tektir. tek * çift = çift

Demekki P(n+1) is TRUE

[SpiderS_DangeR]

Tümevarım yani

[aquila]

1den sonra faktoriyeli tek olan sayi var mi?

[SpiderS_DangeR]

Abi yokta proof by induction istemiş hocası, öyle yazınca olmaz heralde

[Killer]

spider çok sağol ya valla.

recursionunu da var bunun bide. fark var mı çok?

şöyle zirzop bi örnek var:

Prove that n* >(eşit) 2n + 3 for n >(eşit) 3.


en kare büyük eşit ikien +3 for en büyükeşit 3 yani

[Fly]

bize niye böyle sormadılar vaktinde ya :

[Killer]

1. sınıf ilk dönem abi ne sorsun discrete mathematics-computer science-bilgi üniv sdf

[SpiderS_DangeR]

Ya recursion şey oluyo fonksiyonun kendini kendi içinde tekrar etmesi. Mesela

P(n) = n! olsun P(n+1) = P(n)*(n+1) şeklinde yazabilirsin, böyle fonksiyonlara recursive fonk. deniyo ama bunula nasıl proof yapılır bilmiyorum

[SpiderS_DangeR]

Bide o yazdığın öbür örneği inductionlamı yapın demiş yoksa contradiction mı?

[Fly]

ben de birinci sınıfı diyorum
orada burada faktoriyeller exponansiyeller uçuşur hadi kanıtla derlerdi :,(

induction ispat yönteminin adı recursion özelliğini kullanan.
algoritmada inductive/recursive fonksyion ayrı da şimdiki konuyla ilgili var mı öyle bir olay bilmiyorum şahsen

neyse,
n=3'ten başlayacaksın n>=3 için göster dediği için, doğru çıkacak
n doğru olduğunu varsayarsak n+1 için : diyeceksin,

n^3>=2n+3
+
3n^2+3n>=1

şeklinde iki denkleme düşecek sonunda
ilki doğru çünkü n'i doğru kabul ediyorduk

diğeri de sherlock olmayı gerektirmiyor görmek için de, riske girmemek için yazardım şahsen yine n=3 için bariz, n>3 için n+1 de doğrudur vs vs diye

[SpiderS_DangeR]

@Fly vallahi bizde vardı rekürsif fonsiyon verip proof istiyodu, bide senin yaptığın ispatı anlamadım ben sdfgg ben şöyle yapardım:

Burada implication var for n >=3 dediği için.
Önce propositionu yazıyoruz yine
P(n): n >=3 implies n^2 >=2n+3
yani bu demek oluyoki, n 3ten küçükse implication gereği zaten direk true, n 3 ten büyükse 2. kısım doğruysa doğru
P(3) e bakıyoruz 9 >=9 TRUE
P(n+1)e bakıyoruz n+1>=3 implies (n+1)^2 >= 2n+5 tam kareyi açarsak
yani n >=2 için n^2+2n+1>=2n+5
yani n>=2 için n^2>=4 TRUE

[Fly]

ben n^3 için yapmışım sfgadads
örnek olarak dursun işte kabaca böyle çözülüyor hepsi