Jump to content
Forumu Destekleyenlere Katılın ×
Paticik Forumları
2000 lerden beri faal olan, çok şukela bir paylaşım platformuyuz. Hoşgeldiniz.

Math 201:Statistics

Syn

Son yazan: Syn
yeri: Eğitim

 Paylaş

Öne çıkan mesajlar

Syn Experienced

Syn

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Evet, bu dersten hiç ama hiçbir şey anlamıyorum! Haftaya perşembe ilk midterm var [yaz okulu bu pazartesi açıldı lol] ve şimdiden stres yumağı oldum. Yarın gidecem ders kitabını alıp ordaki soruları çözmeye çalışacağım ama bana bu dersi kolayca anlatabilecek bir kaynak lazım. Derste not alıyorum da yani şu an bakıyorum ve birşey anlayamıyorum. MIT Opencourseware a baktım orası iyicene çorba etmiş, şunu en azından mantığını kavratacak bir şekilde anlatan bir site/kitap var mıdır?Şimdiden teşekkürler.

P.S:Ha almış olan varsa ki vardır büyük ihtimal şuraya avg. standard deviationın neden hep 0 olduğunu, bu sample variance, population varianceın ne olduğunu yazabilir de tabii =)
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Ben fizik ve matematik bölümünden aldığım olasılık dersleri dahilinde hatırladıklarımı yazayım.

Genelde elinde gözlemlenebilir bir data set olur, misal bu bir hızlandırıcıdan çıkan parçacıkların hızları falan olabilir. Senin gözlemlenebilirlerin ya da gevurcası random variableların belirli bir dağılıma sahip olabilir. Genelde istatistik derslerinde falan bazı zaten tanımlı dağılım fonksiyonları kullanılır gaussian distribution, binomial distribution gibi. Bu dağılım fonksiyonu p(x) senin gözlemlenebilirlerinin belirli bir x değeri çevresinde olma olasılığını verir. Dağılım fonksiyonlarının tanımı ve sürekliliği gereği olarak bir değerin tam sallıyorum 15 olması ihtimali sıfırdır (matematiksel bir bakış açısı bu), ama genelde x'in 15 olma olasılığı nedir falan denir. Bunun anlamı x'in 15in etrafında bir değerde olma olasılığı nedir idir.

Şimdi bu tarz x'in alabileceği değerleri bir olasılık olarak veren fonksiyonumuz olsun p(x) (not: bu artık bir olasılık fonksiyonu olduğu için alabileceği tüm değerlerin olasılık toplamı 1 olacak şekilde normalize edilmiş demektir).

Takdir edersin ki bu bizim mümkün sonuçlar dağılımımızda en çok beklediğimiz bir değer olmalı... Buna expected value ya da beklenen değer denir. Bir nevi aslında tüm sonuçların ağırlık ortalamasıdır. Örnek olarak misal bir zarı ele alalım, her değerin gelme olasılığı 1/6. O zaman beklenen değer nedir

1/6.1 + 1/6.2 + 1/6.3 +..... 1/6.6 = kaç ediyorsa.

Yani görüldüğü gibi

beklenen değer = integral(p(x).x). Neden integral? Çünkü zar örneğindeki gibi ayrık bir dağılıma değil, devamlı bir dağılıma sahibiz. Dolayısıyla alınabilecek değerler 1,2,3 gibi ayrık değil devamlı ve bunların olasılıklarıyla çarpımını toplamını almak için integral kullanıyoruz. Buna beklenen değer deniyor. Bunun sonucunda bir değer buluyoruz buna mü diyelim.


Şimdi variance nedir diye sormuşsun sen? Elde edilebilecek değerlerin, ortalamadan ne kadar saptığıdır. Bunun için akla gelen ilk ölçüm yöntemi tabi dağılımdaki her olası değerden ortalamayı çıkarıp farklarına bakmaktır, yani x-mü gibi. Fakat matematiksel olarak daha uygun bir yol bunun karesini almaktır (x-mü)^2 gibi. Haklı olarak neden diyeceksin, temeldeki amaç eksi değerleri artıya çevirmek ve ortalamadan fark arttıkça onun ağırlığını da bir miktar arttırmak.

Şimdi hatırlarsan biz az önce x değeri üzerinden integral(p(x).x) diyerek x için beklenen değeri bulmuştuk. Şimdi eğer

integral (p(x). (x-mü)^2 )

dersek, dağılımdaki değerlerinden ortalamadan sapmasının ağırlıklı ortalamasını bulmuş oluruz, yani bir nevi sapma için beklenen (expected) değer.

Bu integrali açalım sana

ama önce E(x) = integral (p(x).x) = mü
ve E(x^2) = integral (p(x).x^2)

tanımlarını yapalım. E(x) zaten az önce bahsettiğim beklenen değer. E(x^2) ise neden öyle olduğunun mantığı basit, ama merak ediyorsan onu ayrıca açıklarım şimdi işleri biraz karıştırır (ama kısacası x^2 için beklenen değeri buluyorsun ve misal bir dağılımda xin 15 civarında olma olasılığı 1/6 ise, x^2nin de 15*15 civarında olma olasılığı yine x'in 15 olma olasılığı ile aynıdır, dolayısıyla x^2nin dağılım olasılığı x ile aynıdır ve x^2nin beklenen değeri x^2.p(x) şeklinde bulunur).

integral (p(x). [x^2 - 2x.mü + mü^2]) dediğimiz zaman

yukardaki tanımlara göre

integral (p(x).x^2) + integral (p(x).2x.mü) +integral p(x).mü^2

ilk eleman : integral (p(x).x^2) = E[x^2]

ikinci eleman : integral (p(x).2x.mü), mü ve 2 sabit bir değer olduğu için integralin dışında 2mü(p(x).x)= - 2mü^2

üçüncü eleman: integral(p(x).mü^2), mü^2 sabit dışarı al, p(x) tek başına integrali, tüm olasıkların toplamıdır yani bir. dolayısıyla geriye mü^2 kalıyor.

Yani variance dediğimiz şey:

E[x^2] - 2mü^2 + mü^2

imiş, mü dediğim gibi x için beklenen değer yani E[x]

o zaman variance = E[x^2] - E[x]

her dağılım için bu ikisini de dediğim gibi

E(x) = integral (p(x).x)
E(x^2) = integral (p(x).x^2)

şeklinde buluyorsun.
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Syn said:

P.S:Ha almış olan varsa ki vardır büyük ihtimal şuraya avg. standard deviationın neden hep 0 olduğunu, bu sample variance, population varianceın ne olduğunu yazabilir de tabii =)


Average standart deviation her zaman sıfır olmamalı sadece bazı özel dağılım durumlarında sıfır olur.

Sample variance ve population variance arasındaki fark şudur:

elinde teorik bir nüfusun olsun az önce bahsettiğim gibi bunun popülasyon varyansı

variance = sigma[ (x-mean)^2 . p(x) ]

Burda integral değil sigma kullandım çünkü günlük pratik durumlarda, devamlı bir değer dağılımından çok ayrık bir değer dağılımı olur. Misal bir ülkenin gelir dağılımı gibi... Yani 10 dolar alanla 11 dolar alanın yerinin ayrı ayrı tutmak yerine 10-100 dolar arası gibi gruplaştırmalar yapıldığı için sürekli bir dağılımdan söz etmek mümkün olmaz. Sürekli dağılımlar biraz daha teorik fiziksel durumlarda ortaya çıkıyor bence.

Fakat sen genelde çok büyük bir nüfusa sahipsen çalışmalarında bütün bu nüfusu örneklemen mümkün değildir ve elinde bir örnek data set olur (sample). Bunun varyansına sample variance denir. Örnek varyansı, teorik olarak bütün nüfusun doğru varyansını tahminen elde etmek için kullanılan bir varyanstır ve bir iki formülü vardır (onları wikipediadan falan bulmak mümkündür diye düşünüyorum). Mantıksal temeli budur ikisinin arasındaki fark ama, nüfus varyansını, elindeki örneğin varyansından yola çıkarak tahmin etmeye çalışırsın.
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
deadwoll Grand Master

deadwoll

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Ben 1. sınıfta istatistik alırken haldır haldır formülleri ve soru tiplerini ezberleyip girmiştim. Sonuçta sana verdikleri veri seti ne olursa olsun çözüm yöntemin sınırlı. Eğer anlamıyorsan ya da sevmiyorsan işi ezbere dök derim ÖSS çalışır gibi soru tiplerini ezberle vs.

3. senedir istatistik dersleri alıyorum bu dersler içinde en çok bayan istatistik ve olasılık olmuştu 1. sınıfta aldığım. Sonra aldıklarım zevkliydi ne hikmetse.
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
evet genelde "istatistik" ezbere yönelik oluyor. yani o dağılımları, istatistiğin mantığını falan anlatmak aslında her yiğin harcı değil, kolay bir iş de değil. istatistiğin sadece kullanılması öğretildiği için formül ezberlemece ders biraz. işin mantığını, olasıkla harmanlayıp gösterdikleri yerler genelde istatiksel fizik ya da matematik bölümünün olasılık dersleri oluyor
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Syn Experienced

Syn

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
Cevaplar için sağolun öncelikle,

Ardeth, orda 1. değilde daha ziyade 2. cevabını anladım. Şu an yaptığımız konularda integrali kullanmıyoruz sigmalı bir formül, o formül üzerinden anlatıyor. Şu an tamamını okuyamadım biraz kafam karıştı integrali görünce =) Tekrardan okurum şimdi.

Ears, yağıyor zaten en son çare olarak onu düşünüyorum, üniversite de özel ders almakta ayrı birşey tabii de mümkün oldukça uzak durmaya çalışıyorum özel dersten.

kertenkel, e abi texas instrument hesap makinesiz olmuyor mu şimdi =) Bi de bize Mehmet Sarıdereli geliyor adam bir yeri bir kere anlatıyor, aynı yere tekrar tekrar anlatmıyor, herkes kendi gibi sanki =) Olmadı alacaz biz de bu hesap makinesinden =P
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
byzasz Collaborator

byzasz

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
istatistikteki yaratılan her bir durumun neden ortaya çıkarıldğı ile ilgili sebepleri anlayarak öğrendiklerini sağlam kazığa bağlayabilirsin yoksa, formüller hava uçuşur zaten çok formül var ..yani standart sapma( standartdan sapma gibi ) durup dururken adamın biri ortaya atmamamış teorileri. sonra sonra zaten sende elindeki verileri nasıl kulanılır hale getirisin anlarsın.. istatisktik önemli bir ders bunuda unutma..
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
kertenkel Proficient

kertenkel

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
oluyor da TI'a istediğin kadar soruyu koyuyorsun
benzer soru gelince aynı şekilde çekiyosun...

yalnız yakalanma, yakalanan duymadım ama yine de dikkat et..

mehmet s. iyi bir insandır, odasına git konuş.. yalandan soru falan sor adını öğrensin yeterli.. ilgili olduğunu göster yani..

Syn said:

kertenkel, e abi texas instrument hesap makinesiz olmuyor mu şimdi =) Bi de bize Mehmet Sarıdereli geliyor adam bir yeri bir kere anlatıyor, aynı yere tekrar tekrar anlatmıyor, herkes kendi gibi sanki =) Olmadı alacaz biz de bu hesap makinesinden =P
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
 Paylaş
Konu listesine dön
×
×
  • Yeni Oluştur...