bir matematik sorusu

[dory]

bugun soyut matematik dersinde hocamiz cok hos bi soru sordu, biraz ugrasinca cikiyor cozumu zor değil, soruyu veriyorum
[spo]a prison has 50 cells
each turn of the lock opens if it's closed, and closses if already open
we turn each lock once
then we start with 2,
we turn each multiple of 2
then we turn each multiple of 3,
in this way
we continue up to 50.
which cells are open?[/spo]
turkce:
[spo]50 hucreli bir hapishane var, ve baslangicta butun hucrelerin kapisi kilitli. elimizde bir anahtar var ve anahtari kilide sokup cevirdigimizde, kapisi ne durumda ise tersine ceviriyor, kilitli ise aciyor aciksa kilitliyor.
once butun kapilar kilitli iken, her kilidi ceviriyoruz.
sonra 2nin katlari olan kapilarin kilitlerini (2-4-6-8..48-50) tekrar ceviriyoruz, sonra 3ün katlari olan kapilarin kilitlerini yeniden ceviriyoruz (3-6-9..48)
bu şekilde devam ediyoruz, 50nin katina kadar.
(mesela 40. turda sadece 40. kapinin kilidini ceviriyoruz gibi)
bu sekilde devam edersek, hangi kapilar acik kalir?[/spo]

cozumunu gorunce ben "oha basitmis" dedim ama o anda butun kapilari yazip kitle-ac-kitle-ac yapmaktan baska bişey gelmemisti aklima, cevaplari spoiler yaparsaniz guzel olur :)

[ Mesaj 26 February 2007, Monday - 18:08 tarihinde, dory tarafından güncellenmiştir ]

[Penthesilea]

[spo]Tum asal sayilar kapali, 1 acik.
Bunlar haricinde asal carpan sayisi cift olanlar acik, tek olanlar kapali.
Heroes izliyorum bi anda boyle gibi geldi, dusunmedim daha uzerinde pek yanlis olabilir. Bitince bakicam : )[/spo]

duzeltme:[spo]
Bi onceki yanlis da, sey yaparsin iste. Her bir sayiyi 1 den baslayarak mumkun olan en kucuk carpanlarina ayirirsin, her bir carpan bir sonrakinden buyuk olmak zorunda (asal olmak zorunda degil).
Yani mesela 8 i 1*2*4 diye yazarsin.
Eger yazdigin sayi miktari tek ise kapi en son kapali olur (ac kapa ac yapiyorsun, sayinin kendisinde de kapaniyor mesela 8 orneginde)
cift ise de kapi en son acik olur.[/spo]

2. duzeltme:
bunda da bi noktayi kacirdim. du bakalim bi su heroes bitsin bakicam.

[ Mesaj 26 February 2007, Monday - 18:33 tarihinde, Penthesilea tarafından güncellenmiştir ]

[ginaly]

[spo]şöle bi bakınca sanki ya ekok muhabbetinden falan yada böle 50ye kadar olan tamkarelerden falan bişiler çıkar gibi duruyo.
ama uğraşamıcam, ekonomi çalışmam lazım=)
böle bişilerdir işte.
ama en güzeli oturup açık kapalı diye yazmak=)[/spo]

[ Mesaj 26 February 2007, Monday - 18:24 tarihinde, ginaly tarafından güncellenmiştir ]

[ Mesaj 26 February 2007, Monday - 18:24 tarihinde, ginaly tarafından güncellenmiştir ]

[Dela]

oha mukemmel asal sayi veren formulumun kullanim alani bulundu!

[Sly-One]

kolay bi yol bulamadım henüz :/

[Penthesilea]

[spo]Oh cozdum, 50 ye kadar olan perfect squareler: 1 4 9 16 25 36 49, yani 7 tane.[/spo]

[Sly-One]

ben biliyodum zaten :/ hehe. kim kasar şimdi ya walla işim gücüm war

[Arthur_HellsFire]

said:

//solve.php
//0=açık
for($i=2;$i<=50;$i++) {
for($b=$i;$b<=50;$b=$b+$i) {
$kapi[$b]=$kapi[$b]==0 ? $kapi[$b]=1 : $kapi[$b]=0;
}
}
for($i=1;$i<=50;$i++) {
echo "$i ";
echo $kapi[$i]==0 ? "Açık" : "Kapalı";
echo "
";
}
?>

penth haklı.

[ Mesaj 27 February 2007, Tuesday - 21:16 tarihinde, Arthur_HellsFire tarafından güncellenmiştir ]

[Arthur_HellsFire]

baya geç kalmışım gerçi

[skyly]

isteyen varsa javaya çevireym :)

[myster1o]

isteyen varsa c++ a çeviriyim :P

[dory]

isteyen istemeyen herkes icin aciklamasini yazayim:
if we pair all the factors of n in the way {a1,b2}, {a2,b2}..etc
such that a1*b1=n
a2*b2=n
..
we see that , total number of factors will be even, unless we have {ai,bi} for some i;
ai²=n, in that case the number of factors is odd.
therefore, the open cells are
(1,4,9,19,25,36,49)


turkce:
bir sayiyi iki sayinin carpimi seklinde yazdigimizda, her durumda carpan sayisi cift sayi ediyor. bunu bozan tek durumsa, bu sayinin bir sayinin karesi olmasi.

12=1*12------16=1*16
12=2*6 ------ 16=2*8
12=3*4--------16=4*4(!)
12=4*3--------16=8*2
12=6*2--------16=16*1
12=12*1

gibi

[ Mesaj 05 March 2007, Monday - 18:22 tarihinde, dory tarafından güncellenmiştir ]

[jeefo]

dory nerde okuyon bakalim sen ?
soru kalite!!! :)