Karadelik,Schwarzschild yarıçapı...

[PederRamirez]

Geçen başlıklarda karadelik konusu tartışılmıştı.Paralel evrenler,wormhole vs vs...Shadowfurynin bir sorusu vardı karadelik için gereken kütle,hacim gibi özellikler.Bunun için kısa bir cevap yazacaktım ama lafta kalmasın,bir kaç ufak işlemle(lise matematiği fiziği) bu karmaşık yapının oluşma şartlarını aşağı yukarı nasıl olduğunu göstereyim dedim.ne de olsa bilim-teknik bölümündeyiz kimse kızmaz heralde :).Neyse fazla geyik yapmadan başlıyalım,pek matematik kullanmıcaz sadece 1 integral var oda çok basit :).Bu arada bilgisayarda yazıp çizmek zor geldi, o yüzden kağıda yazıp scan ettim kötü yazım için şimdiden özür diliyorum.:)


İlk olarak daha önceden duymayanlar için Newtonun çekim kuvvetinden başlıyalım.Birbirinden r kadar uzaklıkta olan kütle birbirini GMm/r^2 kuvvetiyle çeker.
[spo] [/spo]
(kuvvetin önündeki eksi çeken bir kuvvet olduğundan)
Uzayda gezegenler,uydular ve türlü ıvır zıvır bu kuvvet sayesinde bir yörünge izlemektedir.
Bu kısa hatırlatmadan sonra konuya geri dönelim.

Daha anlaşılır olması için olaya bir problemle yaklaşıcaz.
Güneşten çok çok uzakta (bu çok çok hesaplarda sonsuz olacak) hareketsiz bir meteor var ilk başta güneşin çekim kuvvetini hissetmiyor (aslında ne kadar uzakta olursa olsun hisseder ama çok ufak olduğu için önemsenmeyebilir).Meteor bir süre sonra güneşin çekim alanına girerek,güneşe doğru hızlanmaya başlıyor .Soru şu,başlangıçta durağan olan meteorun güneşe çarparkenki hızını bulunuz.


Bu olayı çözmek için enerjilere ihtiyaç var,kinetik enerjiyi herkes biliyordur heralde 1/2mV^2 ama potansiyel ne ?
Potansiyel için genel bir form var.
[spo] [/spo]
Denklemdeki F kuvvet,a baslangiç b cismin bulunduğu nokta.Peki şimdi diyeceksiniz potansiyeli mgh diye biliyorduk.Bu nerden çıktı ?
[spo] [/spo]
İşte meşhur mgh da burdan geliyor :).Sabit yerçekimi etkisinde h kadar yükseklikte bulunan cismin potansiyeli mgh.Bizim meteorun hissettiği kuvvet güneşe yaklaştıkça artıyor yani sabit değil,bu yüzden biraz daha zor integral almak gerekecek(aslında zor falan değil :).Şimdi şu yukardaki cisim için yaptığımız gibi kuvveti yazıp integral alalım.
[spo] [/spo]
En sonda görüldüğü gibi sonsuzdan(çok uzaktan) güneşe r kadar yaklaşan meteorun potansiyel enerjisi -GMm/r.Ha birde neden eksi diye sorarsanız,lisede anlatıldığı gibi potansiyeli bir cismi bir yerden bir yere götürmek için yapılan iş diye varsayın.Güneş meteoru çektiğine göre siz bir iş yapmıyorsunuz,herhangi bir enerji vermenize gerek yok.Sistem kendi kendine toplanıyor.
Neyse işimiz az kaldı dayanın :P zor kısmı hallettik.


Potansiyel ve kinetik enerji ifadelerini bulduğumuza göre meteoru çarpıştıralım.İlk başta meteor çok çok uzaklarda ve herhangi bir hızı yok yani toplam enerji 0,çarpışmadan sonra tekrar 0 olması gerek(enerji korunumu).Bu prensibi kullanarak ilk toplam enerjiyi yazıp 0 a eşitleyin ve o ifadeden hızı(V) çekin gayet basit :)
[spo] [/spo]


Voila!! Aradığımızı bulduk.Bu çarpma hızı ne işimize yarayacak şimdi ?? Baştan beri dikkatlice okuyanın kafasında jetonlar düşmesi lazım aslında :P Problemde çok uzaktaki,başta güneşin çekimini hissetmeyen meteorun güneşe düşüş hızını bulduk.Şimdi olayın tam tersini düşünün,başta güneşin üzerinde bulunan bir cismi çok çok uzaklara (güneşin çekiminden kurtaracak kadar) göndermek için gereken hızıda bulduk aslında.

Okuyanın anlaması için bir süre bekler


İşte fiziğin ve simetrinin güzelliği :P.Bunu karadelikte nası kullanacaz ??.Tabiki hız yerine 300000m/s koyup.Çünkü herkesin bildiği gibi karadelikler ışığın(photunun) bile kaçması engelleyecek bir çekime sahip.
[spo] [/spo]

İşte karadeliğin oluşması için gereken kütle,yarıçap oranı.Bir yıldız çöktükten sonra bu orana uyum sağlıyorsa elinizde bir karadelik kalıyor.Bunun adıda Schwarzschild radius.Öncede belirttiğim gibi böyle ilginç bir güzeliği çok basit fizik ve matematik kullanarak yaptık.Bu sadece yaklaşık bir hesap çünkü çok daha kesin hesaplar için genel relativite kullanmak gerek.Oda ileri derecede matematik gerektiriyor hiç bulaşmayalım :P .Sonuna kadar okuyup,düşünenler bir şeyler anlamıştır umarım yeterince basit gitmeye çalıştım.(birde anlaşılmayan bir nokta olursa açıklamaya çalışırım )

[wanderer]

hocam konunun uzmani degilim ama newtonian gravity kullanarak kara deliklerle ilgili hesap nasil yapabilirsin ki? genel gorelilik kullanman gerekir.

bu yaptigin klasik elektromanyetikle elektron yaricapi hesaplamaya benzemis.

buldugun formul dogru ama sadece tesaduf eseri.

not: wikipedia'ya baktim, hakkaten tesaduf eseri imis newtonian gravitation in ayni sonucu vermesi :)

Ilgilenenler icin: http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzchild_radius

[wanderer]

hocam pardon yazinin son kisminda belirtmissin dediklerimi, gormemistim. geri aliom elestiriyi :)

[PederRamirez]

Hehehe çoğu kitapta(genel fizik) amatörler için :P çıkarımı bu şekil yapar.Kimse metric tensor zar zurt kullanıp milleti korkutmak istemez.Ha birde wikideki o rastlantı kelimesi pek hoşuma gitmedi :) Amaç burda insanları motive etmek korkutmak değil.

[Zopik]

ne deliği, ne fiziği. ya bi gidin bi dağılın allasen. uğraşmayın böyle boş işlerle. ne işiniz var. gidin oyun moyun oynayın, kibritten gemi yapın ya da oturup karpuzu büyütün öyle. ne gerek var fizikmiş matematikmiş...

- ehe vizeler yaklaşıyorda : )) -

[ShadowFury]

Aaa süper olmuş=) Sağol

Tam olarak sindiremesem de olayın temelini kavradım sanırım=)

[nileppezdel]

O değil de Newton'un bu yasalarının her, her, her, her, her koşul ve madde için doğru olduğu ne malum??

[Zopik]

değil zaten. sadece durgun ya da düşük hızdaki sistemler için geçerli.

[nileppezdel]

Demek istediğim karadeliklerin bütün özelliklerini bilmeden böyle bir hesaplamanın yapılması ne kadar doğru?

[Zopik]

Hadi araştır ve ne kadar doğru olduğunuda sen bize yaz. Sürekli eleştirip, araştırmadan ne kadar doğru bu şimdi demekle olmuyor. Çok can sıkıcı bir durum bu.

Seninkinden önceki mesajarı okursan zaten hesabın yaklaşık olduğunu ve tesadüf eseri çıktığını yazmışlar. Aynı zamanda türev integral bilmeyen kişiler için kafa yormayan basit bir hesap olduğunu anlatmışlar. Sen bunun neresini anlamadın arkadaşım ?

[nileppezdel]

Hep eleştirmek konusunda haklı olabilirsin ama ben zaten bu hesaplamanın yapılmasını eleştiriyorum. Hesabı eleştirsem kendim yapmaya çalışırdım.

[PederRamirez]

@nilep
Zaten bilimde bildiğimiz şeyler üzerinden gitmeye çalışırsın.Örneğin orada ışığın bile karadelikten kaçamadığını kullanmışız,ama karadeliğin yapısı hakkında hiçbirşey söylememişim.Teoriyle deney uyuşuyorsa problem yok demektir.

Senin dediğine göre hesaplarda kütle çekimide kullanmamam gerek çünkü bu kuvvet hakkındada fazla şey bilinmiyor hatta biraz araştırırsan kütle çekimini kuvvet olarak kabul etmeyen bir kısım bilim adamı var.Şu string theory,super gravity hep kütle çekiminin uyuzluğundan ortaya çıkmış teoremler,anlayacağın kütle çekimi deyince ortalık çok karışıyor hele birde karadelik olursa ohooo...Burda amaç insanları fizikle uğraşmaları için motive etmek sadece,herkes öss ye girip mühendis,teknisyen çıkmasın :)

[funny_girl]

gerçekten çok güzel olmuş teşekkürler benim anlayamadığım birşey var, oda karadeliklerin diğer tarafında neler olabileceği bunun hakkında bilimadamları pek birşey düşünemiyolar ama herhangi bir teori bilenler paylaşırlarsa çok sevinirim

[ Mesaj 25 February 2007, Sunday - 19:23 tarihinde, funny_girl tarafından güncellenmiştir ]

[Sly-One]

ehehe çok basit olmuş. mantıksız değil ewet, ama gel gör ki kıstas olarak ışığın hızını almanız biraz sallama olmuş. çünkü karadeliğin kütlesi ışık hızından daha hızlı(olmasa bile) birşeyi çekebilecek kadar fazla olabilir. yani bu mantığa göre ışığı bile çekebiliyorsa karadeliktir demişsin. mantıken doğru tabi ve bilinen birşey zaten de, karadelik hakkında hala bilgi veren birşey değil maalesef.

[ Mesaj 25 February 2007, Sunday - 19:30 tarihinde, Sly-One tarafından güncellenmiştir ]

[deviL]

bir de general relativity tensor formlariyla cozumu alsak olur mu:)
ama o zaman da quantum fizigini dikkate almamis olacagiz. nitekim yercekiminin quatum aciklamasi daha ortada yok.
en iyisi karadeliklerden uzak durmak. ben cok ugrastim, kaybeden ben oldum

[huun]

Karadeliklerin fiziksel bir açıklaması yok çünkü haklarında fiziki bir bilgi yok. Tek bildiğimiz, uzayda bir noktadan yayılan çekim gücü gezegenlerin, uydularının, uzayda asılı her türlü cismin vs olması gerekenden farklı hareket etmelerine neden olduğu.

İşte benim bildiğim bu noktaya karadelik deniyor ki sonrasında ne olduğu insan algısının dışında birşey.

[PederRamirez]

said:

bir de general relativity tensor formlariyla cozumu alsak olur mu:)

hehe bunu yazalı 1 sene olmuş nerdeyse o zamandan beri topoloji,relativite vs benzer dersler aldım ama hala eksik var gibi tensorle bunu göstermem için. (aslında yığınla varda :) ) Einsteins field equations vs Riemann curvature tensor vs onları öğrenmem gerek.Ama öyle çıkarım yapmanın en büyük eksisi nerdeyse hiçbir işe yaramayacak olması.Yani burda forumda yazarak insanlara tensor nedir öğretemezsin :).Böyle basit çıkarımlar her zaman daha iyidir bence.