Jump to content
Forumu Destekleyenlere Katılın ×
Paticik Forumları
2000 lerden beri faal olan, çok şukela bir paylaşım platformuyuz. Hoşgeldiniz.

Limit Sorusu

Ardeth

Son yazan: Ardeth
yeri: Konu Dışı

 Paylaş

Öne çıkan mesajlar

Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
bişey daha soracağım o kuralın adı hem l'hopital hemde l'hospital diye geçiyo ikisde aynı kural mı?[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Nartanesi Enthusiast

Nartanesi

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Bu arada bir serinin ya da dizinin limitinin sonsuz olması o serinin ya da dizinin limitinin olmaması anlamına gelmez.

Dizilerde yakınsaklık ıraksaklıkla karıştırıyorsunuz: "Dizinin limiti sonsuz ise dizi ıraksaktır"[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
Ordaki sinx ile ilgili açıklamamdan bahsediyorsun sanırım ama ben burda hiç bir zaman limit sonsuz demedim,

sadece sinxde x sonsuza giderken (sinx grafiğinde y değeleri 1 ile -1 arasında gidiyor) ynin 0a artıdan mı eksinde mi yaklaşacağını bilemeyiz. Bu durumdada sorunun cevabu nerden yaklaştığına göre değişir o yüzden limiti olmaz dedim.

Ayrıca orda kullandığım kuralın kanıtınıda yapayım hemen

Lim sinx/x = 0
x->+ veya -sonsuz

şimdi şöyle bir denklem yazalım

-1/x
üç tarafında x + veya - sonsuza giderken limitini alalım

lim -1/x
0 < lim sinx < 0
oluyor ve burda sandiviç (gülmeyin var böyle bir teorem) teoreminin kullanarak Lim sinx/x = 0 buluyoruz. Gelelim asıl soruya

3x/lim sinx = 3/(lim sinx/x)

az önce kanıtladığım gibi alt taraftaki ifade 0 oluyor.
bu yüzden en son adımda 3/0 çıkıyor fakat sinx grafiğinin şekli itibari ile sıfıra artı taraftan yaklaşırken farklı - taraftan yaklaşırken farklı sonuçlar çıktığı için Limit yok diyoruz.

Nartanesi ben senin yazdıklarını gerçekten bilmiyorum o yüzden birşey diyemiyorum ama benim yapış yolumdada bir hata göremiyorum benim anlatmak istediğim bu, benim derdim bu... Eğer cevap 0 ise benim yapış yolumdaki hata nerede??[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Bu mesaj Ardeth tarafından 24 Kasım 2004 15:10 tarihinde değiştirilmiştir]
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Nartanesi Enthusiast

Nartanesi

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
ama bi dakka bu kadar güzel çözdün falan dedik çözümün sonunda batırma!!!
lim x->sonsuz sinx/x =0 olduğunu buldun e bunu kullanacaksın!!!
lim x->sonsuz 3/sinx/x=lim x->sonsuz 3 / lim x->sonsuz sinx/x
=3/0 = sonsuz.[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
da şöyle bir sorun var 0'a iki taraftanda yaklaşıyor çünkü 0ı limit olarak aldık hem eksiden hem artı taraftan yaklaşıyor (bakınız sin grafiği)

ozaman 3/0+= artı sonsuz
3/0- = eksi sonsuz oluyor

gibi bir çelişkim var buraya asıl geliş nedenim buydu işte şimdi konuya geldiğimize göre bu konuda beni aydınlatırsan sevinirim :)[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
abi tanımsız değil
limit tanımına bakınız bir noktada limit olabilmesi için x o noktaya sağdanda soldanda yaklaşırken aynı limit çıkması lazım.

3/0da 0a sağdan yaklaşırken eksi sonsuz
soldan yaklaşırken artı sonsuz çıkıyor diye biliyorum.[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Nartanesi Enthusiast

Nartanesi

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Şimdi lim x->sonsuz sinx/x =0 konusunda hemfikiriz artık. Şimdi bunu bir sayı olarak kullanacağız. Artık lim x->sonsuz sinx/x gördüğüm yere direkt 0 koyabiliriz çünkü güzel güzel ispatını yaptın.
Şimdi 0a yaklaşma gibi bi durum yok bu soruda, x->0 durumunda 0a yaklaşılır. Biz paşa paşa sonsuza gidiyoruz.

Kural: (a herhangi bir sayı veya sonsuz olmak üzere)

lim x->a f(x)=L ise lim x->a 1/f(x)= 1/L dir

Simdi bu kuralı uygulayalım:
lim x->sonsuz sinx/x =0 ise lim x->sonsuz x/sinx = sonsuz

Kural: (a herhangi bir sayı veya sonsuz olmak ve b bir sabit sayı olmak üzere)

lim x->a b*f(x)=L ise b*lim x->a f(x)= b*L dir

Şimdi bu kuralı da uygulayalım:
lim x->sonsuz 3x/sinx = 3*lim x->sonsuz x/sinx =3*sonsuz=sonsuz

anlaşılmayan bir yer var mı?[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Sly-One Veteran

Sly-One

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
hm
0 buldum o yeri ben
bi üstteki editlediim cewabımda.
x/sinx tanımsız dedim ben sen sonsuz demişsin hm.
orda bi ayrılık war bi kere : )
bi de
"lim x->a b*f(x)=L ise b*lim x->a f(x)= b*L dir"
bunu anlamadım ben.
b*limx>a f(x)=L deil mi zaten ?
b sabit yani sonucu etkilemeden dışarı çıkar.
zaten öyle bulunur ki o soruda limit? b yi dışarı çıkarıp x e bağlı kısma bakarız.[signature][hline]abeo nihilum demonstrere
quod abolesco dum te defendo
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
NuKe Community Regular

NuKe

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Ya benim soruma da şöyle çembersiz l'hospitalsız bi çözümünüz varsa memnun olucam. Squeeze teoremiyle çözülcekmiş.
Sorumu tekrar yazayım:
lim sinx/x=1 (x-->0) bu eşitlii kanıtla.[signature][hline]I love you but, i love your butt.
Warning! A nuke has been launched!
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
Hmm ya sanırım dediğin gibi sonsuz ama ben hala sıfıra nerden yaklaşıldığı olayına takıldım

çünkü seninde orda gösterdiğin x/sinx sonsuza yaklaşır şeysi
orda 1/0 olduğu için dediğin gibi ama grafikte 0a artı taraftan yaklaşırsak artı sonsuz, eksi taraftan yaklaşırsakda eksi sonsuz olmaz mı? yani farklı sonuçlar çıkmazmı?[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
said:
NuKe, 24 Kasım 2004 15:36 tarihinde demiş ki:
Ya benim soruma da şöyle çembersiz l'hospitalsız bi çözümünüz varsa memnun olucam. Squeeze teoremiyle çözülcekmiş.
Sorumu tekrar yazayım:
lim sinx/x=1 (x-->0) bu eşitlii kanıtla.

Nuke bunun benim bilidiğim tek kanıdı çemberdir. Squeeze yada asıl adının sandiviç olduğunu tahmin ettiğim teoremle çözülen
lim sinx/x=1 (x-->sonsuz)

Soruyu doğru aldığına emin misin?[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''

[Bu mesaj Ardeth tarafından 24 Kasım 2004 15:45 tarihinde değiştirilmiştir]
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Sly-One Veteran

Sly-One

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
Nuke:
birim çember çizilir.
r=1.
x dediini a açısı olarak alıyorum ben.
x ve y yaz a açısının koordinatlarına.
sora tanjant üçgenine uzat o doğruyu.
cosa=x/1
sina=y/1
cosa=sina/BC
(burda BC o uzattığın r nin birim çembere teğet olan doğrusunun uzaklığı)
burdan BC=tga.
A noktası origin olsun. C teğet ve uzatılan r nin kesiştii nokta.
E noktası da r nin a açısıyla birim çembere değtdiği nokta.
s(AED) cosa.sina/2<(AEB) '' '' < tga*/2
2piaeb nin alanı a.pi.r^2/2pi=a/2
cosa.sina/2 sin a ya bölünür.
cosa*
burdan f(a)=sina/a olur ve çift fonksiyondur.
sin^2a |sina|<|a|
-|a|<|sina|<|a| olur.
burdan lim a>0 iken sina=0
sin^2a+cos^2a=1
cosa=kök1-sin^2a
lima>0 iken cosa=1 dir.
*burdan lim a>0+ iken cosa=lim a>0+ 1/cosa=1 dir.
sand. teo göre lim a>0 iken sina/a=1 yapar.[signature][hline]abeo nihilum demonstrere
quod abolesco dum te defendo
Ardeth Grand Master

Ardeth

Mesaj tarihi:
  • Konuyu açan
Mesaj tarihi:
Benim işte eksik noktam orası anlayamadığım kısım

Limit dediğimiz şeyde x'in gittiği yere sağdan yaklaşsak soldanda yaklaşsak aynı değer çıkması gerekmiyor mu?

3/x de x -> 0 a giderken 0'a sağdan yaklaşırsak çok küçük artı değerler alır cevap artı sonsuz çıkar, eğer x->0a giderken eksi sol taraftan yaklaşırsak çok küçük eksi değerler alır bu yüzden cevap eksi sonsuz çıkar. Yani sağdan ve soldan yaklaştığımızda farklı değerler çıktığı için bununda limit yoktur. Birde karıştıranlar olmuş önceden limit yoktur demek tanımsızdır demek değildir benim bildiğim.[signature][hline][b]''Nindyn vel'uss malar xuil phindaren zhal'la lor ulu uk uktan 'udtila naut doera natha phindar. Ka dos l'inya verve wund l' rendan l' rendan mziln l'inyan wund dos.''
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Nartanesi Enthusiast

Nartanesi

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
said:
NuKe, 24 Kasım 2004 15:36 tarihinde demiş ki:
Ya benim soruma da şöyle çembersiz l'hospitalsız bi çözümünüz varsa memnun olucam. Squeeze teoremiyle çözülcekmiş.
Sorumu tekrar yazayım:
lim sinx/x=1 (x-->0) bu eşitlii kanıtla.


lim x->0 sinx/x
sinüsün Taylor açılımını yazalım:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
bu durumda:
lim x->0 sinx/x=lim x->0 (x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...)/x
payı ve paydayı xle sadeleştir
lim x->0 sinx/x=lim x->0 (1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+...)/1

şimdi x yerine x->0 olduğu için 0 koyarsak:

lim x->0 sinx/x
=lim x->0 (1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+...)/1
= (1-0+0-0+...)/1 = 1/1 =1[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Nartanesi Enthusiast

Nartanesi

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
said:
Sly-One, 24 Kasım 2004 15:50 tarihinde demiş ki:
yani
limx>sonsuz 3
---------------- = sonsuz mu ?
limx>sonsuz (sinx/x)

o zaman limx>sonsuz x/sinx sonsuz mu çıkar yani?
bence tanımsız çıkar.


evet aynen sonsuz çıkar!!![signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
Nartanesi Enthusiast

Nartanesi

Mesaj tarihi:
Mesaj tarihi:
said:
NuKe, 24 Kasım 2004 15:36 tarihinde demiş ki:
Ya benim soruma da şöyle çembersiz l'hospitalsız bi çözümünüz varsa memnun olucam. Squeeze teoremiyle çözülcekmiş.
Sorumu tekrar yazayım:
lim sinx/x=1 (x-->0) bu eşitlii kanıtla.


squeeze teoremini kullanmak zorundaysan çemberle çözeceksin...[signature][hline]Cennette huriler varmış, kara gözlü
İçkinin de oradaymış en güzeli
Desene biz çoktan cennetlik olmuşuz;
Bak bir yanda şarap bir yanda sevgili

Ö.Hayyam
Link to comment
Sosyal ağlarda paylaş
 Paylaş
Konu listesine dön
×
  • Yeni Oluştur...