discrete mathematics sorusu

[SpiderS_DangeR]

Bende yeni konu açmadan bizim vizede çıkan bir soruyu sorayım.
Verify that the proposition

For all x Є {0,1}.There exist a y Є {0,1}. x+y≡0mod2

is true.

[Ardeth]

{0,1} ne oluyor? 0 ve 1 teklisinden oluşan küme mi? yoksa 0 ve 1 in çarpama ya da toplama altında gerdiği grup falan mı? Herhalde ilki değil yoksa çok bariz. İkincisi de biraz bariz. Ben yanlış anladım herhalde soruyu.

[SpiderS_DangeR]

Soru bu kadardı. {0,1} de x ve y değerlerinin seçileceği küme işte. Bunun doğru olduğunu nasıl ispatlarız ki yani?

[fizban]

{0,1} olduğu için, direct proof diyip case 1: x = 0 dersin, y = 0 olduğunu gösterirsin
case 2: x = 1 ..

[Ardeth]

eheheh....

inanmak istemedim öyle bir soru olacağına :p

hatta xkcd klasmanında "so easy that it is hard" diye geçebilir

[SpiderS_DangeR]

yok hayır benim anlamadığım şey şu, x=0 y=1 iken x+y=1≡0mod2 nasıl oluyo onu anlamadım

[Ardeth]

soru sana onu sormuyor. türkçeye çevirirsek

her x Є {0,1} için öyle bir y Є {0,1} vardır ki (there exists) x + y = 0 mod(2)

diyor. senin dediğin

for all x Є {0,1} and for all y Є {0,1} x + y = 0 (mod2) demeye denk geliyor.

[SpiderS_DangeR]

hee anladım bende sınavda implication ile ona benzer bişeyler yaptım ama inşallah doğdrudur

[Ardeth]

duygularımı daha iyi dile getirecek bir şekilde değiştiriyorum mesajı.


sınav sorusu muydu bu?

http://i44.photobucket.com/albums/f7/AshleyBenlove/South%20Park%20Pics/Facepalmagain.jpg

[SpiderS_DangeR]

Evet dsffga ama daha 1. sınıfım ve ilk vize

[Bathory]

nece konuşuyosunuz siz?

[Ardeth]

hadi birinci sınıfsan olsun bari :p

[SpiderS_DangeR]

Ardeth sen de bu yollardan geçtin hatırlatırım sadf (yani muhtemelen)

[Ardeth]

yok ya ilk sınıfta almadım ben sonradan aldım.

ama hiç bu kadar da kolay soru görmedim sdf ilk cebir tecrübe bilgisayar bölümünden aldığım discrete mathematicsdi. baktım o bi işe yaramıyo gittim matematik bölümünden aldım gayet güzel gitti (ilki sdf)

[SpiderS_DangeR]

Ya benimde aslında 2. sınıf dersi ama irregular olduğum için dersler açılmadı falan karıştı kredi arttı bende 2. sınftan aldım linear algebrayla discrete'i. Benimde bölüm matematik bilgisayar bu arada sfdg

[Fly]

rakamsal bir tane bile soru görmediğimiz için soruyorum, üsttekinde toplam iki tane olduğundan bodoslama girsem,

0 için 0 => 0≡0mod2
1 için 1 => 2≡0mod2

desem, bu kadar mı yani soru ?
değil gibime geldi de

[SpiderS_DangeR]

Benim de öyle değil gibime gelmişti bende başka bişeyler yaptım sınavda ama maalesef puan alamadım, öyleymiş yani sdfg

[Arma]

Abi deneme yanılma gibi oluyor. Matematik bölümünde bu şekilde soru çözerseniz 0 puan verirler.

a+b=/0(mod2) olduğunu kabul edelim.

a=0 ise 0+b=/0(mod2) ise b=/0,2 yanlıştır. 0 eleman b dir
a=1 ise 1+b=/0(mod2) ise b=/-1,1 yanlıştır. 1 eleman b dir.

O halde a+b=0(mod2) şeklinde bir çözüm sunabilirsin.
direk doğru olan ifade üzerinden elemanları yerleştirerek çözümü kabul etmezler.
Çözümüme bakın yinede. Soğudum bu işlerden hatalı olabilirim :)

Not:=/ eşit değildir anlamında kullandım.

[Ardeth]

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_by_exhaustion

öyle kanıdı kabul etmeyenler matematikçi değilmiş

[Ardeth]

ilk soyut matematik dersini aldıktan sonra lisans öğrencilerinin geçtiği bir nevi ergenlik dönemi lan o en basit şeyleri bile süper formal bir şekilde yazmaya çalışmak.

[Arma]

Ben süslendirmeye çalışmadım. Doğruluğu göstermek istediğimiz ifadenin tersinin yanlış olduğunu göstermemiz gerekir. Yada bize verilenleri kullanarak doğru ifadeyi elde etmeliyiz. Burda a+b=0(mod2) bize verilen ifade değil. istenen ifade.
Doğruluğunu göstermek istediğimiz ifadeden doğruymuş gibi faydalanarak ispat yapamayız. Matematik bölümü 1. sınıftan en üst seviyeye kadar böyledir. Çok 0 puan alan gördüm. Kendimde aldım.

[Fly]

bizde de sıfırı basabilirler sanırım, tam anlamak istiyorum : a=>b yerine not b=>not a demece şeklinde mi olmuş oldu ?

denklem yanlışsa b şunlardan biri olamaz
yani b şunlardandır

di mi, daha karışık bir şey değil ?

[Ardeth]

Arkadaşım. Soru sana ne diyor?

Bir ifade vermiş.

"Her x e {0,1} için öyle bir bir y e {0,1} vardır ki x + y = 0 mod(2) doğrudur"

Her x için gereken y'yi bulursan bu ifadeyi kanıtlamış olursun buna da "proof by exhaustion" denir bunu kabul etmeyen hoca da matematikçi değildir. Ha diyeceksiniz çocuklara matematik dilini öğretmek istiyor ama, o zaman adam gibi soru yazsın üşenmeyip derim ben de.

said:

Doğruluğu göstermek istediğimiz ifadenin tersinin yanlış olduğunu göstermemiz gerekir

Bu da bir kanıt yoludur, tek kanıt yolu değildir ama böyle yapana da sözüm olmaz zaten. Fakat direk doğru olduğunu göstermek pek çok zaman mümkündür, direk doğru olduğunu göstermenin bir yolu da az önce linkini verdiğim "proof by exhaustion"dır.

said:

Burda a+b=0(mod2) bize verilen ifade değil. istenen ifade.

Evet zaten benim yaptığım kanıt da istenen ifadeyi her x için sağlayan bir y bulabileceğimiz gösteriyor tam olarak.

Tekrar ediyorum ve bunu sonuna kadar savunuyorum, böyle bir cevaba sıfır puan veren hoca kötü bir matematik hocasıdır. Neden diyeceksiniz, ya matematikçi değildir ya da adam gibi soru yazmaya üşeniyordur. Bir öğrenciye matematik jargonunu kullandırıp takla attıracak ama hayvan gibi zor olmayan soru yazmak mümkündür (mesela fizbanın ilk verdiği sorular gibi).

said:

1. sınıftan en üst seviyeye kadar böyledir

1. sınıftan da ders aldım en üst seviyeden de ders aldım "proof by case analysis" dedikleri şeyin de kullanıldığını çok gördüm. Bana dediğim kanıttaki sorunu göstermediğin sürece de o soruya daha zor bir kanıt yazmaya çalışmanın matematik ergenliği olduğu konusundaki fikrim değişmez. Soru sana her x için öyle bir y vardır ki diyor ben de sana o yleri tek tek veriyorum. Aslında yapılabilecek en iyi kanıt bence çünkü "constructive" dedikleri ve sana o y'lerin sadece var olduğunu değil o y'leri de tek tek veren bir kanıt.

[Ardeth]

Sorunun basit bir benzeri


"x gerçel sayılardan olsun. O zaman x + 4 = 5 denklemini sağlayan bir x vardır."

ifadesinin doğru olduğunu kanıtlayınız.

O zaman senin dediğine göre

"1 + 4 =5, x=1 dolayısıyla öyle bir gerçel sayı vardır"

bu kanıt yetersiz/yanlış. fakat ben bunu diyen matematikçinin alnını karışlarım afedersin. kolay kanıt istemiyorsa kolay soru yazmasın, adam gibi soru yazsın. sinirlendim.

bunu tartıştığıma inanamıyorum.

[Arma]

Ardeth said:

Her x için gereken y'yi bulursan bu ifadeyi kanıtlamış olursun buna da "proof by exhaustion" denir bunu kabul etmeyen hoca da matematikçi değildir. Ha diyeceksiniz çocuklara matematik dilini öğretmek istiyor ama, o zaman adam gibi soru yazsın üşenmeyip derim ben de.

Tekrar ediyorum ve bunu sonuna kadar savunuyorum, böyle bir cevaba sıfır puan veren hoca kötü bir matematik hocasıdır. Neden diyeceksiniz, ya matematikçi değildir ya da adam gibi soru yazmaya üşeniyordur. Bir öğrenciye matematik jargonunu kullandırıp takla attıracak ama hayvan gibi zor olmayan soru yazmak mümkündür (mesela fizbanın ilk verdiği sorular gibi).

Sana bu konuda katılıyorum. Adam gibi ispatı yapılabilecek bir soru sormamışlar. Bizde daha çok matematik dilini kullanmanın önemine bakıyorlardı. O yüzden illa bir şekilde uzunca matematik diliyle ispat etmen gerekiyordu.
Burda sorun sorunun kendinden kaynaklanıyor.