En küçük kareler metodu

[RamsesII]

Least Square Methodun kullanıldığı bi bilgisayar programı yapmam lazım.LAkin least square i anlamış değilim,baktım baktım yabancı geliyor.Visual basicte yazmamızı istedi hoca.Seçmeli dersin projesi final yerine geçicek.Yardımcı olabilecek arkadaşlar var mı?En azından least square i anlatabilecek?

[riglous]

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_least_squares#Motivational_example
buraya baktin mi?

[nutella yerim]

yabancı bir kaynaktan mı anlamaya calısıyorsun ?

[Ardeth]

bi kaç farklı metodu var. sen eğer verilen bir ya da daha fazla x değerine karşılık gelen y datalarını modellemek istiyorsan şunu kullanabilirsin (ben tek x'e karşılık gelen y için anlatıyorum.

diyelim ki elinde bir sürü (x,y) çifti olsun.

İdeal olarak sen bütün bu x,y çiftlerini sağlayan Ax + B =Y
diye bir denklem arıyorsun. Yani alt alta dizdiğinde

	

	[x1 1] [A]    [y1]

	|x2 1| [B] =  |y2|

	[.  .|        |. |

	[.  .]        [. ]

	

Yani XA = Y diyelim.

Genelde Xlerin satır sayısı sütun sayısından daha fazla olur dolayısıyla X matrixinin tersi yoktur, verdiğin her satırdaki eşitliği sağlayan farklı farklı A,Bler bulabilirsin. Ama senin istediğin bütün datayı modelleyecek tek bir A,B çiftidir. Bunun için (kanıdını yapmıyorum);

(X^T.X)A'= X^t.Y

diye yeni bir sistem oluşturursun. Yani denklemini soldan X'in transpozu ile çarparsın. Artık elinde kare bir matrix çarpı vektör eşittir vektör vardır ve bu sistemin tek bir çözümü vardır, bunun denklemi bu sefer oluşan X^t.X matrixinin tersi ile tekrar soldan çarparak bulabilirsin. Elde edeceğin A' vektörü sana datanı bütün Y'lere en az mesafe kare kök uzaklığında modelleyecek A,B çiftini verir.

not1: Aynı metodu birden fazla X tarafından belirlenen Y'ler için de yapabilirsin ama burda önemli olan denklemin lineer olması yani X ve Y'lerin karesi kökü, vs olmayacak denklemde. Zaten fark ettiğin üzere lineer cebir kullandım sdf. Kareli küplü denklemler için biraz daha zorcana olan "polynomial fitting" gibi işlemlere girişmen gerekir

not2: least squres fitting yapmanın birden fazla yolu var hocan bunu beğenmezse sorumluluk kabul etmem :p

[Ardeth]

Buarada yukardaki metodun işe yaramamadığı tek durum aynı verinin iki kere koyulması sanırım ama o da çoğu zaman mümkün değil (misal değişkenlerden biri zaman olduğunda)

[Arthur_HellsFire]

evet linearly independent olucak matrix :D check edip reduce edersin hoca linearly independent haline hehe

[RamsesII]

Sağolun arkadaşlar çok işime yaradı gerçekten :D allah razı olsun sizden kankalarım benim :D