Bir geometri sorusu

[Fistan]

aed ile bec de 3/x=2/y değil mi arkadaş

aeb ile bec yi karsılastırıken
4/2=x/3 yapıp x'i 6 bulmadın mı?

koy yerine 3/6=2/y
y 4 işte.

[Bleda]

Simdi farkettim fistan aptallıgımı kusra bakma.


yanlız AED BEC benzerliginde

AE / BE = AD / BC

2 / 4 (öbür benzerlikten bulduk) = y / 6

buradan

1/2 = y/6

y = 3 çıkar.

[Fistan]

BE Yİ BİLİON MU DA ALALAA

[Bleda]

fistan bi üstteki mesajımı okursan be yi nerden buldugumu görürsün.

[Fistan]

yanlış olmuş o sdfs

[Fistan]

bence kolay bi soru sormus hoca size önce 2 üçgeni benzerlikten x i bul onu da diğer benzerlikte kullan y yi bul kap puanı demiş ben inşaat mühendisiyim öss de geometriyi full yaptım.şimdi böyle bi soru sorunca yapamama gibi bişeyi kaldıramıyorum taam mı? benim cevabım 4.

[forgiver]

y 3 ama x i bulamadım

[Bleda]

Fistan yanlış filan degil. (yada ispatlada ögrenelim)

Bu arada mantıken y 4 e esit olamaz.

BE nin degerini bulamadıgımızı varsayalım.

Ginede benzerlikteki oranlardan BE > ED diyebiliriz, 2 br uzunluktaki kenar ortak, üçgenlerde benzer.

4 > y olmak durumunda


@forgiver: ilk sayfadaki benzerliklerdenen x i çok rahat bulabilirsin.

[Fistan]

aec ile bed dogrusal mı o sorun var

[Bleda]

Doğrusallar. Doğrusal olmasalar zatne bu soruyu (en azından lise bilgileriyle) çözemeyiz.

[forgiver]

doğrusal dış açı toplamları tutuyor

[fede]

önce açıortaydan ortadaki çapımısı 3kök2 art kök2 olur. ordan açıortay teoreminden x=6 ve benzerlikten y eşittir 2kök2.

[Bleda]

4 > y olması gerektiginden elimizde geçerli sonuç olarak

3 ve 2kök2 kaldı.

Fede yaptıgın yöntemi işlemleriyle biraz açarsan belki anlarız hangisi dogru.



ps: Fistan yediremedi kaçtı :D

[fede]

BAD üçgeni ve BEC üçgeni arasında benzerlik var.
ABD = DBC = alfa (aynı yayı görüyor)
BDA = ACB = beta (aynı yayı görüyor)
DAB = CEB = teta

açıortay teoreminden 4/2 = x/3 >> x=6

aynı teoremden >> karekök[(4.6)-(2.3)] = 3kök2 = BE

alfanın karşıları >> 3 ve y
betanın karşıları >> 4 ve 3kök2

oranlarsak ordan da y = 2kök2

[Spidee]

Ben de başka bir yolla yaptım, ama 2kök2 Y evet.

AD yayı = DC yayı ise

B noktasından çıkan ve aynı uzunluktaki yayları gören açılar da eşittir.

İç Açıortay Teoremi'ni ABC üçgeni içerisinde uygulayıp X=6 bulmuş herkes zaten.

ADE üçgeni ile BDA üçgenlerinin benzer olduğunu da herkes bulmuş. Oradan giderek ADE üçgenindeki D açısının karşısındaki kenar 2 ve BDA üçgenindeki D açısının karşısındaki kenar 4 ise 1/2 oran var bu üçgenler arasında.

O zaman BDA üçgeninde B açısının karşısında 2y varsa (Oranlarken problem çıkarmasın diye y yerine 2y dedim), ADE üçgenindeki A açısının karşısında y vardır.

ED=y o zaman.

Gene benzerlikten ADE üçgenindeki E açısının karşısındaki kenar 2y ise, BDA üçgenindeki A açısının karşısındaki kenar, yani BD doğru parçası 4y'dir.

ED=y ise BE=3y o zaman.

Haydin şimdi oranlayalım. EC/ED=BE/AE 'den 3/y=3y/2 bulup, içler dışlar çarpımı yaptık. 3ykare=6, ykare=2, y=kök2 bulduk.

Bizim orijinal Y'ye 2y demiştik, 2 ile çarpalım, 2kök2.

[Masakari]

x i buldum gerısını sız yapın artık

asda

[Fistan]

:D

[Spidee]

O açıların 90 olduğunu kanıtlar mısın bana?

[Masakari]

BED cap oldugu ıcın capı goren cevre acı 90 derece

[Spidee]

BED'nin çap olduğunu kanıtlar mısın bana?

[Fistan]

BED çap değil ama :'(

[Masakari]

Bleda said:

Bu hafiften çözümlü.

Bu arada Osso yeni farkettimde senin yaptıgın yanlıs.

Altta gösterdigin üçgenlerin 1 er kenarı ortak, kalan diger kenarlarıda sırasıyla 2-3 olduguna ve acısal olarakta bir benzerlikleri olmadıgına göre üçüncü kenarlarının eşit olması zor.


Öte yandan birbirine eşit olan kirişlerin yaptıkları yaylar birbirine eşit olduguna göre (yani birbirine eşit 2 yayın başlangıç ve sonlanma noktalarına çizilen kirişler)de birbirine eşittir die düşünürsek o iki kenara eşitte diyebiliriz.



@Masakari:

Bu arada BD çap, çap olmasınada, benzerlikten yapınca ED nin EB den küçük oldugunu buluyorsun, EB ED den küçük ve AE = 2 oldugu için bana mantıken 7 olamaz gibi gelior.

cap ıste

[Spidee]

Bleda çap olduğunu varsaymış, değil çap.

[Asteroth]

Cevap 4 efendim, götten sallama tekniğiyle ben bunu buldum.

[Spidee]

Ayrıca senin dediğin gibi AD=DC ve AB=BC olsaydı AE=EC olması gerekiyordu, ki bir süredir 2=3 olmadığını dair şüphelere sahibim.